Gauß bei einer Matrix platzieren

Question

Text erkannt:

$\left(\begin{array}{cccccc|c}-3 & -6 & -7 & 0 & -5 & 7 & -5 \\ 2 & 4 & 5 & 1 & 5 & -7 & 6 \\ 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & -3 & 2 \\ 2 & 4 & 9 & 2 & 3 & -2 & 5\end{array}\right)$

Wo muss ich den Gauß bei so einer Matrix platzieren? Ich glaub ich hab den falsch platziert. Kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

Ich weiß nicht wie man einen Gauß plaziert, aber wenn man den Algorithmus bis zur Treppenstufenform führt erhält man

$\small A_{RRef}:=RRef(A)=\left[\begin{array}{ccccccc}1 & 2 & 0 & 0 & 4 & -7 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & -3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$

und damit den Lösungsraum

$\small A_{L} =\left[\begin{array}{c}4 \\ 0 \\ -1 \\ 3 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]+\lambda_{1}\left[ \cdot\begin{array}{c}-2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right] + \lambda_{2} \cdot \left[\begin{array}{c}-4 \\ 0 \\ 1 \\ -2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right] \lambda_{3} \cdot\left[\begin{array}{c}7 \\ 0 \\ -2 \\ 3 \\ 0 \\ 1\end{array}\right]$

Mehrere Ansätze dazu findest Du unter

https://de.smath.com/cloud/worksheet/4PoTLxo8

ganz unten ein Beispiel für unterbestimmte LGS....