Kreisumfang berechnen (Formel)

Question

Aufgabe:

Umfang Berechnen

Problem/Ansatz:

Ich muss einen Kreisausschnitt berechnen, aber die einzigen Angaben sind der Radius und die Sehnenlänge.

Mein Ansatz war die Formel : l=2*r*sin(α/2) umzustellen.

Bin nur bis sin (α/2)=l/2*r  gekommen.

Wie löse ich bis alpha auf?i

Answer 1

Hallo,

Die Sehnenlänge \(l\) eines Kreisbogens ist $$l = 2r\sin\left( \frac \alpha 2 \right)$$Du kannst das wie folgt nach \(\alpha\) umstellen:$$\alpha = 2 \arcsin\left( \frac l{2r}\right)$$Der \(\arcsin\) ist auf dem Taschenrechner oft als \(\sin^{-1}\) hinterlegt. Achte darauf, ob das Ergebnis in Grad (DEG) oder Bogenmaß (rad) berechnet wird.

Gruß Werner

Answer 2

sin (α/2)=l/(2*r )

==>  α/2 = sin^(-1) ( l/(2*r ) )

und dann mal 2

Answer 3

Hallo,

sin (α/2)=l/2*r

(α/2)= arc sin(l/ (2*r )) |*2

α= 2*arc sin(l/ (2*r ))