Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein minderjähriger Gast nicht erwischt wird?

Question

An einer Cocktail-Bar kontrollieren zwei Angestellte die Gäste auf Volljährigkeit. Der Angestellte A begutachtet 40% aller Ausweise und die Angestellte B die restlichen 60%. Die Wahrscheinlichkeit, dass A den gefälschten Ausweis eines minderjährigen Gastes als solchen erkennt, ist 50%. Die Erfolgsquote von B beträgt 30%.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein minderjähriger Gast nicht erwischt wird?

b) Einem minderjährigen Gast ist es gelungen, an der Bar harten Alkohol zu erhalten. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von A kontrolliert wurde?
c) Wie viele Minderjährige müssen es versuchen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer Alkohol erhält, 99.99% übersteigt?

Könnte mir das bitte jemand erklären?

Answer 1

An einer Cocktail-Bar kontrollieren zwei Angestellte die Gäste auf Volljährigkeit. Der Angestellte A begutachtet 40% aller Ausweise und die Angestellte B die restlichen 60%. Die Wahrscheinlichkeit, dass A den gefälschten Ausweis eines minderjährigen Gastes als solchen erkennt, ist 50%. Die Erfolgsquote von B beträgt 30%.

a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein minderjähriger Gast nicht erwischt wird?

P(nicht erwischt) = 0.4·0.5 + 0.6·0.7 = 0.62

Tipp: Zeichne dir das zugehörige Baumdiagramm und die Vierfeldertafel.

b) Einem minderjährigen Gast ist es gelungen, an der Bar harten Alkohol zu erhalten. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von A kontrolliert wurde?

P(A | nicht erwischt) = 0.4·0.5 / (0.4·0.5 + 0.6·0.7) = 10/31 = 0.3226

c) Wie viele Minderjährige müssen es versuchen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer Alkohol erhält, 99.99% übersteigt?

1 - (1 - 0.62)^n > 0.9999 --> n ≥ 10