Man betrachte die Gleichungen für die EW
\(\small \left(\begin{array}{rrrr}\lambda=&3&\left(\begin{array}{rrr}1&-1&0\\-1&1&0\\2&2&2\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\lambda=&5&\left(\begin{array}{rrr}-1&-1&0\\-1&-1&0\\2&2&0\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)\)
===>
\(\small \left\{ \left(\begin{array}{rr}x1 - x2&-x1 - x2\\-x1 + x2&-x1 - x2\\2 \; x1 + 2 \; x2 + 2 \; x3&2 \; x1 + 2 \; x2\\\end{array}\right) = 0, \left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr}-\frac{1}{2} \; x3&-x2\\-\frac{1}{2} \; x3&x2\\x3&x3\\\end{array}\right) \right\} \)
Für λ=3 haben wir x3 beliebig - DimEigenraum=1
===> x3=2 ===> EV1=(-1,-1,2)T
Für λ=5 haben wir x3, x2 beliebig - Dim EIgenraum=2
===> x3=0 ∧ x2=1 ===> EV2=(-1,1,0)T
===> x3=1 ∧ x2=0 ===> EV3=(0,0,1)T
===> alg Vielfachheit = geom Vielfachheit ===> diagonalisierbar ===> T={EV1,EV2,EV3}
\(\small T \, := \, \left(\begin{array}{rrr}-1&-1&0\\-1&1&0\\2&0&1\\\end{array}\right)\)
\(\small D \, := \, T^{-1} \; A \; T = \, \left(\begin{array}{rrr}3&0&0\\0&5&0\\0&0&5\\\end{array}\right)\)