Graphen von Funktionsgleichungen

Question

Aufgabe:

Funktionsgleichung	Graph ist nach unten geöffnet	Graph besitzt Schnittpunkte mit x-Achse	Graph ist im Vergleich zur Normalparabel gedehnt
a) y=x² -7
b.)y = (x + 5)² + 3
c.)y = -2x³- 3

Problem/Ansatz:

Kann mr jemand da helfen. Eventuell ein Beispiel aufzeigen oder welche Formel zu Grunde liegt? Muss da extra eine Wertetabelle aufgestellt werden. Bitte bei Null anfangen. Ist mit dem y das f(x) gemeint?

Answer 1

a) = Normalparabel um 7 nach unter verschoben

b) NP um 5 nach links und 3 nach oben verschoben

c) kubische Parabel , an x-Achse gespiegelt und um 3 nach unten verschoben

Answer 2

Graph ist nach unten geöffnet, wenn vor x² eine negative Zahl steht.
Graph besitzt Schnittpunkte mit x-Achse, wenn der Funktionswert ( y oder f(x)) Null ist.
Graph ist im Vergleich zur Normalparabel gedehnt. Wenn die Vorzahl a vor x² ungleich 1 ist. a>1: Streckung in y-Richtung. 0<a<1: Stauchung in y-Richtung.

Answer 3

mit y ist das f(x) gemeint.

Ist Funktion c) eine quadratische oder kubische Funktion. Lautet der Exponent 2 oder 3?

In der Funktion y = ax² + c ist a der Öffnungsfaktor und c der y-Achsenabschnitt, der auch hier gleichzeitig der Scheitelpunkt ist.

a > 0 bedeutet Parabel ist nach oben geöffnet

a < 0 bedeutet Parabel ist nach unten geöffnet

|a| > 1 bedeutet die Parabel ist in y-Richtung gestreckt (gedehnt)

|a| < 1 bedeutet die Parabel ist in y-Richtung gestaucht

c > 0 der Scheitelpunkt ist oberhalb der x-Achse

c < 0 der Scheitelpunkt ist unterhalb der x-Achse

In der Funktion y = a(x - d)² + e ist a der Öffnungsfaktor und S(d | e) der Scheitelpunkt.

Für a gilt das gleiche wie oben.

e > 0 der Scheitelpunkt ist oberhalb der x-Achse

e < 0 der Scheitelpunkt ist unterhalb der x-Achse

Bitte frag nicht was passiert wenn a, c oder e gleich Null sind, weil ich das nicht berücksichtigt habe. Ich verlange schon etwas Eigenleistung.

Es gibt Schnittpunkte mit der x-Achse wenn die Parabel nach oben geöffnet ist und der Scheitelpunkt sich unterhalb der x-Achse befindet. Ebenso wenn die Parabel nach unten geöffnet ist und der Scheitelpunkt sich oberhalb der x-Achse befindet.

Answer 4

y ist das Gleiche wie f(x).

nach oben/unten geöffnet:

Bei a) und b) steht vor dem quadratischen x-Term ein unsichtbares Plus. Deshalb sind die Parabeln nach oben geöffnet.

c) Ich nehme an, dass es hoch 2 sein soll:

Nach unten geöffnet, da der Faktor -2 negativ ist.

Schnittpunkte mit der x-Achse:

Die Parabeln sind in der Scheitelpunktform gegeben. Der Scheitelpunkt S ist der tiefste bzw. höchste Punkt. Wenn er unterhalb der x-Achse liegt, muss die Parabel nach oben geöffnet sein, damit es Schnittpunkte gibt, und umgekehrt.

a) S(0|-7) → ja

b) S(-5|3) → nein

c) S(0|-3) → nein

Comments

Vielen Dank erstnmal für die Antworten. Musste länger pausieren.

Wie bist du auf den vorderen Scheitelpunkt gekommen?

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y=x^2-7=(x-0)^2-7 → S(0|-7)

:-)