wenn er pro Jahr 65 000 [CHF] für den Lebensunterhalt benötigt?

Question

Aufgabe:

Urs hat im Lotto gewonnen. Sein Gewinn beträgt nach Abzug aller Steuern 920´000 [CHF].

Diesen Betrag hat er zu einem festen Zinssatz von p= 4,5[%] angelegt.

Nach wie vielen Jahren kann er allein von den Zinsen seines Kapitals leben, ohne das Vermögen zu verkleinern,

wenn er pro Jahr 65 000 [CHF] für den Lebensunterhalt benötigt?

Problem/Ansatz:

Exponentielles Wachstum

Answer 1

Es wird davon ausgegangen, dass der Zinssatz jährlich ist.

In jedem Jahr gilt: Zinsen = Zinssatz * Kapital

Bei einem Zinssatz von 4,5% und gewünschten Zinsen von (mindestens) 65.000 CHF benötigt Uri ein Kapital ANZ von (mindestens) 65.000 CHF = 0,045 * ANZ, also ANZ = 65.000 / (0,045).

Spart er mit einem Basiskapital von 920.000 CHF, so wird durch ANZ = 920.000 CHF * (1,045)^X mit X die Anzahl der Jahre beschrieben, die das Basiskapital dazu wachsen muss.

Das ergibt X≈10,248 also werden dazu 11 Jahre benötigt.