Bruchrechnung lösen: Zähler und Nenner, dann ausklammern

Question

Aufgabe:

$$\frac{\frac{1}{s^{2}-1}-\frac{1}{s^{2}}}{2+\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s+1}}$$

$$(\frac{1+a}{1-a}-\frac{1-a}{1+a})*(\frac{a}{4}+\frac{3}{4a}-a)$$

Problem/Ansatz:

Bei 1) * s-1(Zähler und Nenner, dann ausklammern).

Bei 2) Bei (1+a/(1-a) - 1-a/(1+a))* (a/4 + 3/4a -a)   bei erster Klammer (1+a)(1+a) - (1-a)(1-a)

Answer 1

Aloha :)$$\frac{\frac{1}{s^2-1}-\frac{1}{s^2}}{2+\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s+1}}=\frac{\frac{s^2}{s^2(s^2-1)}-\frac{(s^2-1)}{s^2(s^2-1)}}{\frac{2(s-1)(s+1)}{(s-1)(s+1)}+\frac{(s+1)}{(s-1)(s+1)}-\frac{(s-1)}{(s-1)(s+1)}}=\frac{\frac{s^2-(s^2-1)}{s^2(s^2-1)}}{\frac{2(s-1)(s+1)+(s+1)-(s-1)}{(s-1)(s+1)}}$$$$=\frac{\frac{1}{s^2(s^2-1)}}{\frac{2(s^2-1)+2}{(s-1)(s+1)}}=\frac{\frac{1}{s^2(s^2-1)}}{\frac{2s^2}{s^2-1}}=\frac{1}{s^2(s^2-1)}\cdot\frac{s^2-1}{2s^2}=\frac{1}{s^2}\cdot\frac{1}{2s^2}=\frac{1}{2s^4}$$

$$\left(\frac{1+a}{1-a}-\frac{1-a}{1+a}\right)\left(\frac{a}{4}+\frac{3}{4a}-a\right)$$$$=\left(\frac{(1+a)^2}{(1+a)(1-a)}-\frac{(1-a)^2}{(1+a)(1-a)}\right)\left(\frac{a^2}{4a}+\frac{3}{4a}-\frac{4a^2}{4a}\right)$$$$=\frac{(1+2a+a^2)-(1-2a+a^2)}{(1+a)(1-a)}\cdot\frac{a^2+3-4a^2}{4a}$$$$=\frac{4a}{(1+a)(1-a)}\cdot\frac{3-3a^2}{4a}=\frac{3-3a^2}{(1+a)(1-a)}=\frac{3(1-a^2)}{1-a^2}=3$$

Answer 2

Hier die neue Lösung: