Gleichungssysteme. 4. Schwimmteich wird von 2 Abflüssen in 24 h geleert.

Question

1) Die 2 Ziffern einer 2 Stelligen natürlichen Zahl unterscheiden sich um 1. Schiebt man zwischen die beiden Ziffern der 2 stelligen zahl eine 7 ein, so bekommt man das 11 fache der ursprünglichen Zahl. Wie heisst der ursprüngliche zahl?

2) Der Philosoph Aristotle war der Lehrer von Alexander der grosse in dessen Jugendzeit. Als Alexander 323 vor Christus in Babylon starb, war Aristotle 3 Jahre weniger als doppelt so alt wie Alexander. Als Aristotle den jungem Alexander 20 Jahre zuvor das erste mal unterrichtete, war der Philosoph 7 Jahre weniger als viermal so alt wie Alexander. Wie alt war Alexander und Aristotle, als Alexander starb?

3) Ein wein Hersteller mischt 2 Weinsorten. Er nimmt 7500 Liter Cabernet und 2500 Liter Shiraz. Shiraz kostet CHF 8 pro Liter- Der daraus resultierende Wein schmeckt der Kundschaft aber nicht, der Weinhändler muss die Hälfte davon vernichten. Darum vertauscht er bei der nächsten Kelterung die Mengenanteile der beiden Weinsorten und erhält so einen Wein von CHF1.50 mehr pro Liter, der nun aber seiner Kundschaft besser schmeckt. Wie viel kostet die Weinsorte Cabernet pro Liter und wie viel Verlust schrieb der Weinhändler mit der erste Sorte Wein?

4) Ein Schwimmteich soll entleert werden. Er hat 2 Abflüsse, die den Teich gemeinsam in 24 Stunden leeren können. Nachdem beide Abflüsse 3 Stunden geöffnet waren, verstopft der eine Abfluss. Bis der Techniker das gemerkt hat und der Abfluss wieder freibekommen hat, sind 4 stunden verstrichen. Nachdem beider Abflüsse wieder offen sind, ist der Teich nach 8 stunden noch halbvoll. wie lange hätten die Abflüsse je alleine, um den Teich zu leeren?

5) Frau Hauser möchte für ihren Hausbau 2 Hypotheken aufnehmen. die grössere 4 mal so gross wie kleinere. Bank A macht ihr folgendes Angebot. Hypothekarzinssatz für grössere Hypothek ist ein halbes Prozent niedriger als für kleinere Hypothek. Frau Hauser möchte Bank A für beider Hypotheken zusammen pro Monat CHF 3000 Hypothekarzins zahlen.

Bank B Angebot : Zinssatz von Kleinere Hypothek ist zwar 0.5% höher als der von Bank A für diese Hypothek offerierte, der Zinssatz der grösseren Hypothek aber nun 1/2 % niedriger als von Bank A. Frau Häuser muss bei Bank B pro Jahr total CHF 3000 weniger Hypothekarzinsen zahlen als bei Bank A und entscheidet sich daher für das Angebot der Bank B. Wie gross sind ihre zwei Hypotheken und wie gross sind je beider Zinssätze bei Bank A und B?

Meine Vorschläge:
Aufg1) : 43
Aufg2) : 32 und 61
Aufg3) Cabarnet pro Liter 11 CHF
Aufg4) Keine Ahnung
Aufgabe 5: keine ahnung

Ich weiss, dass dies ein freiwilliges Forum ist. Habe diese Woche Prüfung über das und würde gerne mit diesen Musterübungen lernen. Nur fehlen mir die Lösungen und die Wege.

Comments

Wenn du willst, kannst du deine Rechenwege für 1 - 3 schon mal schön reinstellen (als Kommentar nicht als Antwort) Dann können wir sehen, ob du das richtig machst.

4) Ein Schwimmteich soll entleert werden. Er hat 2 Abflüsse, die den Teich gemeinsam in 24 Stunden leeren können. Nachdem beide Abflüsse 3 Stunden geöffnet waren, verstopft der eine Abfluss. Bis der Techniker das gemerkt hat und der Abfluss wieder freibekommen hat, sind 4 stunden verstrichen. Nachdem beider Abflüsse wieder offen sind, ist der Teich nach 8 stunden noch halbvoll. wie lange hätten die Abflüsse je alleine, um den Teich zu leeren?

Suche unter den Tags, Stichwörtern: Teich , Abfluss, Pumpe, Füllmenge, Stunden nach ähnlichen Fragen.

Wähle z.B. x und y als Anteil am Teich, den der Abfluss 1 resp. 2 in der Stunde entleert.

So ist dann 1/x und 1/y die Leerzeiten, die die Abläufe allein brauchen.

und 1/(x+y) = 24 kannst du diesem Satz entnehmen. Er hat 2 Abflüsse, die den Teich gemeinsam in 24 Stunden leeren können.

Vielleicht kommst du nun mit Hilfe von ähnlichen Aufgaben selbst weiter.

Answer 1

4) Ein Schwimmteich soll entleert werden. Er hat 2 Abflüsse, die den Teich gemeinsam in 24 Stunden leeren können. Nachdem beide Abflüsse 3 Stunden geöffnet waren, verstopft der eine Abfluss. Bis der Techniker das gemerkt hat und der Abfluss wieder freibekommen hat, sind 4 stunden verstrichen. Nachdem beider Abflüsse wieder offen sind, ist der Teich nach 8 stunden noch halbvoll. wie lange hätten die Abflüsse je alleine, um den Teich zu leeren?

Der eine Abfluss schafft x/24 des Teiches in einer Stunde und er andere schafft (1-x)/24 des Teiches pro Stunde.

3·(x/24 + (1 - x)/24) + 4·x/24 + 8·x/24 = 0.5
x = 0.75

Die eine Pumpe schafft 3/4 und die andere 1/4.

Damit braucht die eine Pumpe

0.75/24 = 1/32 pro Stunde und benötigt somit 32 Stunden alleine

Die andere Pumpe schafft

0.25/24 = 1/96 pro Stunde und benötigt somit 96 Stunden alleine.