Berechnung des Populationswachstums

Question

Hallo, ich habe eine Aufgabe aus Biologie, bei der ich für eine Population das lineare, exponentielle und logistische Wachstum berechnen soll, mit folgenden Formeln, wobei ich andere Formeln ebenfalls gerne heranziehen würde:

Lineares Wachstum: N_t = r * N₀ + N_t-1

N_t = Populationsgröße

Exponentielles Wachstum: N_t = r*N_t-1 + N_t-1

t_o = 0 Tage; t1 = 30 Tage; t2= 60 Tage bis t6 (Zeitraum März bis September)

Die Ausgangspopulation N0 ist 20, wobei der Zuwachs für das lineare, exponentielle und logistische Wachstum r = 3 beträgt. Maximal können 2000 Individuen dort leben. Nun meine Frage, wie berechne ich das, weil ich verschiedene Methoden und Lösungen gefunden habe. Ich dachte mir beim linearen Wachstum f(x) = 3x+20, wie es mit der Formel oben geht weiß ich nicht und beim exponentiellen Wachstum den Anfangswert (20) multipliziert mit dem Wachstumsfaktor: 20*3² usw, wobei ich nicht weiß, ob das richtig ist?

Worüber ich mich noch gewundert habe ist, dass in der Tabelle noch eine Zeile ist mit "Zuwachs für r=3) und beim linearen Wachstum von t0 bis t6 : 60 steht?

Comments

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wobei der Zuwachs für das lineare, exponentielle und logistische Wachstum r = 3 beträgt.

Was heißt das genau?

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Es steht nur: Zuwachs für r = 3

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bitte poste die Originalaufgabe

stehen da wirklich die 2 Ausdruck für lineares und exponentielles Wachstum da drin etwa  exp: N(t)=(r+1)*N(t-1)? und linear : N(t) = r * N0 + N(t-1)?

die  richtigen Formeln für die 3 Arten Wachstum findest du im Netz

lul

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Ich finde aber verschiedene Formeln, eine die ich oben vorgestellt habe, eine andere in meinem Biobuch: N_t = N₀ * (1+r)^t

Wenn ich so rechne, wie die zweite Formel, kommt ja ein ganz anderes Ergebnis raus, als wenn ich 20*3^t rechne

Bei der oberen z.B.: 20*(1+3)² =320 aber 20*3² = 180 -> also unterschiedliche Ergebnisse, wobei ich mir zudem nicht sicher bin, ob ich die Formel bzw. Funktionen richtig aufgestellt habe?!

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Kann mir jemand bitte helfen

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Wo ist die Aufgabe denn her? Kannst du davon mal ein Foto (mit Quellenangabe) mitteilen?

Offenbar sind die Wachstumsfunktionen in rekursiver Form beschrieben worden. Das kenne ich auch so und soll vermutlich auch so verendet werden.

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Ich habe gerade nicht die Möglichkeit, ein Foto zu machen. ..

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Da steht ja "r = 3 = Zuwachsrate"

Muss ich das nicht umrechnen, z.B. in 1,03 und das als Wachstumsfaktor benutzen? Also ist der Wachstumsfaktor = Zuwachsrate?

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Irgendwer bitte??????

Answer 1

Ich fange mal mit dem linearen Wachstum an.

N0 = 20

N1= 3*20 +1*20 =4* 20

N2=3*20 + 4*20 =7*20

Nn=(3*n +1)*20 = 2000

3*n+1=100

3*n = 99

n = 33

Nun zum exponentiellen Wachstum,

N0 = 20 = 20 * 3^0

N1 = 20* 3 = 20 * 3^1

N2 =20*3^2

Nn=20*3^n = 2000

3^n=100

n= ln(100)/ln (3)

n=4,19

Sonst kann ich aber nicht helfen.

Comments

Warum steigt das beim linearen Wachstum so stark an bzw. warum ist die Zunahme so hoch? Ich habe es so interpretiert, dass die Zuwachsrate von 3 bedeutet, dass immer +3 hinzukommen, also 20,23,26.... oder nicht?

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In der Aufgabe hast du geschrieben plus r * N0 = 3*20

Also immer plus 60,

20, 80, 140...

Lineares Wachstum: Nt = r * N0 + Nt-1

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Eine Frage: Ich verstehe nicht, was Nt-1 bedeutet?

Beim linearen Wachstum hast du ja geschrieben:

N1= 3*20 +1*20 =4* 20

N2=3*20 + 4*20 =7*20

Wie bist du auf 4*20 gekommen und wie hast du dann am Ende das auf deine Formel mit der Klammer zusammengefasst? :) LG

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Bitte eine Antwort :(

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Wenn t = 1 , dann ist t -1 =0

N1 = 60 + N0

Wenn t = 2 , dann ist t -1 =1
N2 = 60 + N1

Wenn t = 3 , dann ist t -1 =2
N3 = 60 + N2

Wenn t = 4 , dann ist t -1 =3
N4 = 60 + N3

Also allgemein ist t-1 um 1 kleiner als t

Wenn t = t , dann ist t -1 =t-1
N(t) = 60 + N(t-1)

60 war das r*N0= 3*20

4 = 3 +1

7 = 2*3 +1= 3 + 4

10 = 3*3 + 1= 3+7