also mithilfe des Satzes von Cauchy-Hadamard ergibt sich ein Konvergenzradius R = 0, da:
limsup \( \sqrt[n]{n!} \) = ∞ (für n gegen ∞)
Daher wird die Potenzreihe für |x|>0 divergieren.
Für x=0 konvergiert die Reihe, da man in diesem Fall nur Nullen aufsummiert.
Wenn du das ganze mit dem Quotientenkriterium lösen möchstest, musst du beachten, dass du den Limes von |an+1| / |an| (n gegen ∞ betrachtest. Du hast recht in deinem Fall ergibt sich hier immer n+1 (bzw. k+1 je nachdem wie du deine Variable nennst). Betrachtet man nun aber den Limes n gegen unendlich so ist dein Grenzwert unendlich und nach Definition, ergibt sich auch hier ein Konvergenzradius von 0.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Mfg Simon