Rechnen mit Vektoren, ist das richtig?

Question

Ist das so richtig?

Vektor a ist: 1

                     2

Vektor b ist: 4

                     0

Vektor c ist: -2

                     -2

Und die Aufgabe ist:

2*(vektor a+ vektor b) – (vektor a – vektor c) – 2* Vektor b.

Answer 1

Die Rechnung ist zwar richtig, aber viel zu kompliziert. Einfacher wäre $$2\cdot\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)-\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\right)-2\cdot\overrightarrow{b} = \\ 2\cdot\overrightarrow{a}+2\cdot\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-2\cdot\overrightarrow{b} = \\[10pt] \overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\\[10pt] \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\0 \end{pmatrix}.$$ Es wird also zweckmäßigerweise zuerst der Vektorterm vereinfacht und dann eingesetzt. Nebenrechnungen werden nicht benötigt.

Answer 2

2·(a + b) = 2·([1, 2] + [4, 0]) = [10, 4]

(a - c) = ([1, 2] - [-2, -2]) = [3, 4]

2·b = 2·[4, 0] = [8, 0]

2·(a + b) - (a - c) - 2·b = [10, 4] - [3, 4] - [8, 0] = [-1, 0]

Das ist also alles so richtig! Glückwunsch.