Berechnen Sie die Mittelpunktsgeschwindigkeit v_{\mathrm{B}} der Kugel im Punkt B!

Question

Aufgabe:

Eine Kugel (Masse m, Radius r) wird im Punkt A aus der Ruhe heraus losgelassen und rollt eine Bahn herunter ohne zu rutschen. Ab dem Punkt B durchläuft die Kugel eine Kreisbahn. Der Radius der kreisförmigen Bahnkurve beträgt R.

a) Berechnen Sie die Mittelpunktsgeschwindigkeit v_B der Kugel im Punkt B!

b) Bestimmen Sie die Mittelpunktsgeschwindigkeit v(α) der Kugel auf der Kreisbahn in Abhängigkeit des Winkels α

(α ≥ 0)

Lösung:

b) Index C für von \( \alpha \) abhängige Position der Kugel \( U_{\mathrm{C}}=m g R(1-\cos \alpha)  \)

Problem/Ansatz:

… Es ist zwar Technische Mechanik aber mein Problem eher ist die Mathematik in der Aufgabe. Wir sollen in b) für eine Gleichung die Höhe bestimmen von der Kreisbahn. In den Lösungen kommt man auf R-cos(alpha) (man betrachte nicht mg da das Mechanik ist), Mein Problem ist dass ich irgendwie nicht auf diese Geometrie komme. Ich hoffe ihr könnt das irgendwie nachvollziehen und mir mittels einer Skizze zeigen wie man das bestimmt hat, wäre echt super

Comments

wäre Quatsch, weil es nur und ausschließlich um Mathematik geht.

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Es geht um Geschwindigkeit und einen physikalischen Vorgang. Nanolounge ist richtig.

Answer 1

Dein Problem mag die Geometrie sein, doch meines ist die Physik. Denn oben hatte die Kugel die

Potentielle Energie Epot (Top)  = m*g *h

bei B ist die Epot (B)  = 0

aber die Kugel hat

Kinetische Energie

Ekin (B) = Epot (Top)  = m*g *h

Doch es handelt sich um eine Kugel

und da gilt

Ekin(B) = Etran(B) + E rot (B)

= 1/2 mv^2 + 1/2 * 2/5 *m * r^2 * ω^2

mit ω =.v/r

= 7/10 m * v^2

Wenn das stimmt, gilt

m*g*H = = 7/10 m * v^2

v =\( \sqrt[2]{g*H*10/7} \)

Bei α nun ist die Kugel wieder etwas höher.

Ihre potentielle Energie Epot (α) = m*g*h(α)

h(α) =R *(1- cos(α))

die Geschwindigkeit reduziert sich also um

dV=  =\( \sqrt[2]{g*R*(1-cos(α))*10/7} \)

v(α) = v - dv

aber bei der Physik fühle ich mich nach  35 Jahren Abstinenz nicht mehr so sicher.

Comments

Alles richtig gesagt

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Danke, ich war mir nicht sicher.

Denn es geistert in meinem Kopf die Frage

Wie kommt die Kugel, in Rotation, wenn es keine Reibung gibt?

Falls eine Rotation ohne Reibung aber nicht denkbar ist, dann muss es ja eine Reibung geben und wir verlieren unterwegs Energie.

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Ich würde mal behaupten die rotation entsteht dadurch dass sie sich um den Mittelpunkt dreht

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Ja, sie dreht sich weil sie sich dreht, doch oben hatte sie sich noch nicht gedreht, denn sonst hätte ich diese Rotationsenergie ja berücksichtigen müssen. Es muss nach meiner Vorstellung aber eine Reibung geben, damit die Kugel sich dreht, dieser Reibungsverlust hätte aber auch berücksichtigt werden müssen.

Wie gesagt es ist die Physik, die ich nicht verstehe.

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:D immerhin verstehst du es mehr als ich und ich habe in 10tagen die Prüfung

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Ich drücke Dir die Daumen.

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ich danke dir !

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Die Reibung, die die Kugel in Rotation versetzt, ist Haftreibung, keine Gleitreibung. Und Haftreibung ist im Gegensatz zu Gleitreibung nicht mit Energiedissipation verbunden.

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@gast hj2166

Danke, wieder etwas dazu gelernt.

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@ gast hj2166,

Nach weiterer Information kann ich zwar zustimmen, dass die Hafreibung vernachlässigbar , aber trotzdem vorhanden ist. Auch bei rollenden Körpern gibt es durch die Verformung eine Energieumwandlung.

http://www.maschinenbau-wissen.de/skript3/mechanik/kinetik/283-rollreibung

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Ich denke, bei dieser Aufgabe geht es um die Erhaltung der drei genannten Energieformen.

Answer 2

\(R(1-\cos\alpha)\) ist die Höhe über dem Punkt B. Das siehst du, wenn du von der rechten Position eine waagerechte Strecke zum Lot zeichnest. Du bekommst ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel alpha, dessen Ankathete auf dem Lot liegt.

Comments

vielen Dank leider sehe ich das nicht :( und komme selbst nicht drauf, wäre es evt möglich eine Skizze zu posten?

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Ich tippe gerade auf dem Smartphone. Da habe ich kein Zeichenprogramm drauf.

Du musst doch nur vom Mittelpunkt der rechten Kugel eine waagerechte Linie nach links bis zur Senkrechten zeichnen. Dann entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.

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@Mister

Was soll deine Meldung denn?

Ich habe doch die Frage beantwortet, wie man auf R(1-cos alpha) kommt.

Nach deiner Logik müsstest du sehr viele Antworten hier melden.

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leider habe ich es immernoch nicht hinbekommen :/

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Wenn ich Monty richtig verstanden habe, sähe eine Skizze so aus:

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Genau so wie Silvia es dargestellt hat, habe ich es gemeint.

Übrigens stellt der Term für U_C die potentielle Energie dar, wobei U_C=0 im Punkt B gilt. Aber das ist ja schon Physik.

:-)

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@MontyPython

ja, der war gut,

m*g*R*(1-1)=0

das ist Physik .

Ab in die Nanolounge.

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Answer 3

Hallo

v  in B sollte man mit dem Energiesatz berechnen. m*g*h=m/2*v^2+I/2*(v/r)^2

dasselbe gilt dann innerhalb der Kreisbahn

die Höhe h sollte man erstmal einzeichnen, dann sieht man dass es vom Mittelpunkt aus R*cos(φ) ist, und deshalb von unten h=R-R*cos(φ) das Uc ist also die potentielle Energie an der Stelle.

Gruß lul