Wie viele Maxima findet der Detektor?

Question

Aufgabe:

Zwei (d=2,0m) entfernte Radiosender A und B strahlen phasengleich Wellen der Wellenlänge λ=0,5m ab. Ein Detektor bewegt sich in der Ebene, die beide Sender enthält, auf einer Kreisbahn um die Quellen.



Wie viele Maxima findet der Detektor?


Problem/Ansatz:

Ich weiß schonmal, dass die Strecken von A bzw. B zu D ein ganzzahliges Vielfaches von λ sein müssen und an den Punkten 1 bis 4 wäre das vorhanden. (Geometrisch)

Mit dem Ansatz: Dreieck ABH: cos(θ)= d/ AH oder tan(θ) = BH/d , komme ich auch nicht weiter...Fehlt weiterhin das Zusammentreffen der Wellen (z*λ)

Kann man so überhaupt ran gehen ?

Wie finde ich die anderen Punkte (mathematisch) ?

Vielen Dank schon mal :)

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Answer 1

Ich öffne die Frage mal wieder für die Mathematiker, weil ich nicht sehe wo dieses ein spezifisches Physikalisches Problem ist was ein Mathematiker nicht lösen kann. Man braucht hier keine speziellen physikalischen Formeln.

Ich weiß schon mal, dass die Strecken von A bzw. B zu D ein ganzzahliges Vielfaches von λ sein müssen und an den Punkten 1 bis 4 wäre das vorhanden. (Geometrisch)

Das ist so nicht ganz richtig. Die Streckendifferenz muss ein vielfaches der Wellenlänge Lambda sein.

Bei 1 ist die Streckendifferenz 0.
Bei 4 ist die Streckendifferenz 4λ.
Dazwischen existieren wohl Punkte mit der Streckendifferenz von 1λ, 2λ und 3λ.

Ich würde also ohne Rechnung 16 Maxima erwarten.

Answer 2

Wieviel Maxima gefunden werden, hängt vom Radius ab.

0 < r < λ/2  n= 2

   r= λ/2   n= 4

λ/2 < r < 2 λ/2  n = 6

        r= 2λ/2   n = 8
2λ/2 < r < 3 λ/2 n = 10

         r= 3 λ/2  n = 12
3λ/2 < r < 4 λ/2  n = 14

         r= 4 λ/2   n =16

         r> 4 λ/2  n =16
Zu zeigen ist noch, dass die Streckendifferenz  nicht größer als 4λ sein kann.

Es gilt die Dreiecksungleichung

lABI + IBDI ≥ I AB +BDI =IADI

IABI≥IADl - IBDI

4λ ≥ IADl - IBDI

Für r> 4 λ/2

Gibt es also 7 Graphen, die zweimal geschnitten werden, plus die 2 Strahlen (  x ≤ - 2 λ und x ≥ + 2 λ ) die je einmal durch den Kreis geschnitten werden

Comments

Dankeschön an beide Antworten.

Hat mir geholfen.

Bin neu hier und müsste noch wissen, wie man die Frage schließen kann. :)