Gibt es eine einelementige Äquivalenzrelation?

Question

Aufgabe:

Gibt es eine einelementige Äquivalenzrelation?

Problem/Ansatz:

ich glaube nicht weil man mindestens 3 Elemente bräuchte, aber vlt ist es ja möglich?

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen! Vielen Dank für Hilfe im Voraus!

Answer 1

Doch, gibt es. Auf der Menge {1} ist {(1;1)} eine

einelementige Äquivalenzrelation.

Comments

Vielen Dank für deine schnelle Antwort Mathef!

Wieso darf man das in den R² erweitern, wenn ich fragen darf? :)

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Ich verzweifle :ooo

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Schau doch z.B. mal die Fef. an bei

https://www.osa.fu-berlin.de/mathematik/aufgaben/aequivalenzrelationen/index.html

Eine Relation ist also immer eine Menge von Paaren

und eine "Relation auf einer Menge M" ist demnach immer

eine Teilmenge von MxM. Und statt ℝ x ℝ schreibt man auch schon

mal ℝ^2 .

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Vielen Dank für deine Antwort Mathef!

Das heißt wenn ich z.B. M= {1} gegeben habe, so ist a=b=c=1 und somit gilt auch Transitivität obwohl nicht 3 Elemente in der Menge M enthalten sind ( wobei diese auch die selben sein könnten)? Habe ich dann eine Art Ring wenn in M nur ein Element vorhanden ist?