Verbindungsgeraden benachbarter Seitenmitten

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das Viereck ABCD mit den Punkten:

A (3|2|–1) B (4|–3|–2) C (–3|–4|2) D (–1|–4|–2).
a) Geben Sie jeweils Parameterdarstellungen der Verbindungsgeraden benachbarter Seitenmitten an.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Mittelpunkte der Strecken ermittelt.

Dabei habe ich

AB (3,5 | -0,5 | -1,5)

BC (0,5 | -3,5 | 0)

CD (-2 | -4 | 0)

DA (1 | -1 | -1,5)

herausbekommen.

Wie gehe ich jetzt weiter vor?

Comments

Wenn du die Seitenmittelpunkte eines Vierecks verbindest, komt immer ein Parallelogramm heraus.

Nur mal nebenbei gesagt.

:-)

Answer 1

MAB = [3.5, -0.5, -1.5]
MBC = [0.5, -3.5, 0]
MCD = [-2, -4, 0]
MAD = [1, -1, -1.5]

Gerade durch MAB und MBC

g1: X = [3.5, -0.5, -1.5] + r·([0.5, -3.5, 0] - [3.5, -0.5, -1.5])
g1: X = [3.5, -0.5, -1.5] + r·[-3, -3, 1.5]

Gerade durch MBC und MCD

g2: X = [0.5, -3.5, 0] + r·([-2, -4, 0] - [0.5, -3.5, 0])
g2: X = [0.5, -3.5, 0] + r·[-2.5, -0.5, 0]

usw.

Answer 2

AB (3,5 | -0,5 | -1,5)

BC (0,5 | -3,5 | 0)

Das sind zwei der von dir gefundenen Seitenmitten.

Nun ist nach der Gerade gesucht, welche durch die beiden Punkte geht .

Du berechnest den Vektor

AB-BC=(3,0 I 3,0 I -1,5)

nun gilt für die Gerade g =.BC + k*(AB-BC),

damit sie durch AB und BC läuft.

für k=0 ist es der Punkt BC

und für k=1 der Punkt AB

g=  (0,5 | -3,5 | 0)+ k*(3,0 I 3,0 I -1,5)

Answer 3

M_AB(3,5 | -0,5 | -1,5)=M
M_BC (0,5 | -3,5 | 0)=N

Parameterdarstellungen der Verbindungsgeraden benachbarter Seitenmitten

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3,5\\-0,5\\-1,5 \end{pmatrix} \) +k·(\( \begin{pmatrix} 3,5\\-0,5\\-1,5 \end{pmatrix} \) -\( \begin{pmatrix} 0,5\\-3,5\\0 \end{pmatrix} \) )