Gleichungen von linearen Funktionen

Question

Aufgabe:

a) Zeichnen Sie die Gerade g, die durch die Punkte P(0l2) und Q(4/0) in das unten stehende Koordinatensystem ein.
b) Zeichnen Sie die Gerade h, die parallel zur x-Achse verläuft und durch den Punkt R(2/-2) ebenfalls ins Koordinatensystem ein.
c) Zeichnen Sie die Gerade j ein, wobei j durch den Punkt S(2/3) geht und die Steigung 1 hat.
d) Geben Sie die Gleichungen der drei Geraden an.
e) Bestimmen Sie den Schnittpunkt von g und h rechnerisch.

Problem/Ansatz:

Habe die aufgaben folgendermaßen gelöst:

Zu d.)
Für g
Formel für Steigung
m=(y2-y1)/(x2-x1)    m=(0-2)/(4-0)    =(-2)/4 = -0,5
Formel Funktionsgleichung
y= mx+b
geg.: m = -0,5. P(0/2)
2= -0,5*(-0)+b /0
2 = b
y= -0,5x+2

Für h
Habe einen weiteren Punkt von der Geraden ablesen. Habe der Einfachheithalber den Punkt um 1 weiter rechts gewählt, also R2 (3, -2)
Formel für Steigung
m=(y2-y1)/(x2-x1)    m=(-2-3)/(-2-2)    =(-5)/(-4) = 1,25

Formel Funktionsgleichung
y= mx+b 2. Seite
geg.: m = 1,25. R(2/-2)
-2= 1,25*2 +b
-2= 2,5 +b /-2,5
-4,5 = b
y= 1,25x-4,5

Ist das so korrekt?

Comments

Parallelität zur x-Achse impliziert m=0.

Damit wäre eine Gleichung für h: h(x)=-2.

Answer 1

a) Zeichnen Sie die Gerade g, die durch die Punkte P(0l2) und Q(4/0) in das unten stehende Koordinatensystem ein.
m = ( 2 - 0 ) / ( 0 - 4  )
m = - 0.5
2 = -0.5 * 0 + b
b = 2
g ( x ) = -0.5 * x + 2

b) Zeichnen Sie die Gerade h, die parallel zur x-Achse verläuft und durch den Punkt R(2/-2) ebenfalls ins Koordinatensystem ein.
h ( x ) = -2

c) Zeichnen Sie die Gerade j ein, wobei j durch den Punkt S(2/3) geht und die Steigung 1 hat.
j ( 2j ( 2 ) = 1 * 2 + b = 3
b = 1
j ( x ) = 1 * x + 1

e) Bestimmen Sie den Schnittpunkt von g und h rechnerisch.

-0.5 * x + 2 = -2
-0.5 * x = -4
x = 8
Der Schnittpunkt ist ( 8 | -2 )

Comments

alles klar, danke !!!!

Habe noch eine ähnliche Aufgabe. Hänge da bei c und d.

Der Graph einer linearen Funktion hat die Geradengleichung g:
y= -2x+5
a.) Zeichnen Sie den Graphen von g in das Koordinatensystem.
b.) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunktes von g mit der x-Achse.
c.) Eine Gerade h verläuft parallel zu g und außerdem durch den Punkt A(3/-3). Zeichnen Sie die Gerade h ebenfalls im Koordinatensystem ein.
d.) Bestimmen Sie die Geradengleichung von h.

Bei b habe ich folgendes errechnet:

Also y =0
0= -2x+5    /-5
-5= -2x /:-2
2,5 = x
S=(2,5/0)

Bei c bin ich mir bei m nicht sicher

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Der Schnittpunkt ist richtig.

Wenn zwei Geraden parallel zueinander sind, haben sie die Gleichung Steigung. Jetzt musst du nur noch b ermitteln.

Answer 2

g ist richtig.

h(x)=-2

j(x)=x+1

Schnittpunkt: -1/2x+2=-2 oder x=8. T(8|-2)

Comments

Danke erstmal für die Antworten.

bei der h ist mir das immer noch nicht klar. Kann man mir das noch was ausführlicher hinschreiben, damit ich es besser nachvollziehen kann. Warum stimmt da meine Lösung nicht und auch bei dem Schnittpunkt ?

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Du hast die zwei Punkte mit den Koordinaten (2|-2) und (3|-2).

m=(y2-y1)/(x2-x1)    m=(-2-3)/(-2-2)    =(-5)/(-4) = 1,25

Du hast x und y vertauscht. Außerdem ist -2 - (-2) = -2+2 = 0

\(m=\frac{2-2}{3-2}=0\)

Also bleibt nur y = b = - 2

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Habe das nochmal nachvollzogen für h:

m=(y2-y1)/(x2-x1)    m=(-2-(-2))/(3-2)    =0/1 = 0
y= mx+b  
geg.: m = 0. R(2/-2)
-2= 0*2 +b
0*2=0
-2=b
y= -2 ist dann meine Funktionsgleichung?

bei e.) müsste dann folgendes herauskommen:

Von g   y= -0,5x+2
Von h   y= -2

y=y gleichsetzen
0,5x+2= -2  /-2
nach x auflösen
0,5x = -4  /0,5
x= -8
x in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen, um y zu berechnen
x=-8 in 1. Gleichung einsetzen
y= -0,5*(-8)+2
y= -4+2
y= -2
S= (-8/-2) Schnittpunkte

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y= -2 ist dann meine Funktionsgleichung?

richtig!

0,5x+2= -2  /-2

Du hast das Minus vor 0,5x vergessen.