Integralrechnung bei nicht-ganzrationalen Funktionen

Question

Aufgabe:

Hallo leider scheitere ich gerade komplett an einer Aifgabe vielleicht kann mir ja jemand helfen:)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Funktion gegeben f (x) = Wurzel x.

Nun soll ich den Graphen der Funktion Gf im Intervall (0 ; 6) skizzieren.

Danach soll ich dann noch den Flächeninhalt berechnen den Gf mit der x Achse und der Geraden x=4 einschließt.

Wäre super lieb wenn mir jemand helfen könnte:)

Answer 1

Edit nach zu schnellem Lesen:

$$\text{Für } f(x)=\sqrt{x} \text{ gilt } A = \int\limits_{0}^{4} f(x) dx= \int\limits_{0}^{4} \sqrt{x}dx = \left[\frac{2}{3}x\sqrt{x}\right]_0^4 =\frac{16}{3} \approx 5,33 \text{.}$$

Comments

~plot~ x^(1/2);x=4 ~plot~

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Ah... hatte zu schnell gelesen. Ích sehe das Problem und ändere es um.

Danke.

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Dankeschön für die schnelle Antwort. Wenn ich das richtig verstanden habe ist dies die Funktion Gf im Intervall o bis 6 oder?

Answer 2

f(x) = \( \sqrt{x} \)=\( x^{\frac{1}{2}} \)

Eine Wertetabelle anlegen und den Graph zeichnen kannst du sicher.

Wir suchen also die Stammfunktion F(x) zu f(x)

Es gilt: F'(x) =f(x)

Betrachten wir G (x) = \( x^{n} \)

Dann ist G'(x) = g(x) = n*  \( x^{n -1} \)

Jetzt betrachten wir

F(x) = \( \frac{2}{3} \)*\( x^{\frac{3}{2}} \)

F'(x) = \( \frac{3}{2} \) * \( \frac{2}{3} \)*\( x^{\frac{1}{2}} \)

F'(x) = f(x) = \( \sqrt{x} \)=\( x^{\frac{1}{2}} \)

Wir haben also die gesuchte Stammfunktion gefunden

Nun nur noch F(4)-F(0) berechnen und wir sind fertig.

Comments

Flächeninhalt berechnen den Gf mit der x Achse und der Geraden x=4 einschließt.

F(4)-F(0)

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Mein F war das gesuchte G, da ich alles erklärt habe, und dann auch noch gesagt habe, was gemacht werden soll, sollte es verständlich sein. Das große G hatte ich ja für eine andere Stammfunktion benutzt.