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Aufgabe:

Löse die quadratische Gleichung (x-3)(x+1)=0.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich weiß nicht so recht, wie ich anfangen soll. Die Gleichung hat doch gar kein Quadrat!?

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2 Antworten

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Beste Antwort

(x-3)(x+1)=0

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird. In Zeichen: a*b=0 genau dann, wenn a=0 oder b=0.

Das wendest du auch auf die Gleichung an.

(x-3)(x+1)=0 genau dann, wenn x-3=0 oder x+1=0.

Also x=3 und x=-1. Setze die Werte einfach mal ein, um dich zu vergewissern.

Avatar von 28 k

Ah, vielen Dank! Das hatten wir so in der Schule gar nicht, das ist echt elegant und eigentlich echt einfach.

Nennt sich "Satz vom Nullprodukt".

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Die Gleichung hat doch gar kein Quadrat!?

Eine quadratische Gleichung ist ein Gleichung, die sich in der Form

        ax² + bx + c = 0

mit a ≠ 0 schreiben lässt. Das heißt nicht, dass die Gleichung schon in dieser Form vorliegen muss.

Wenn du linke Seite von

    (x-3)(x+1)=0

ausmultiplizierst, dann bekommst du

        x² - 2x -3 = 0.

Das ist die oben beschriebene Form mit a=1, b=-2 und c = -3. Also handelt es sich um eine quadratische Gleichung.

Avatar von 106 k 🚀

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