Gleichung (x-3)(x+1)=0 lösen

Question

Aufgabe:

Löse die quadratische Gleichung (x-3)(x+1)=0.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich weiß nicht so recht, wie ich anfangen soll. Die Gleichung hat doch gar kein Quadrat!?

Answer 1

(x-3)(x+1)=0

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird. In Zeichen: a*b=0 genau dann, wenn a=0 oder b=0.

Das wendest du auch auf die Gleichung an.

(x-3)(x+1)=0 genau dann, wenn x-3=0 oder x+1=0.

Also x=3 und x=-1. Setze die Werte einfach mal ein, um dich zu vergewissern.

Comments

Ah, vielen Dank! Das hatten wir so in der Schule gar nicht, das ist echt elegant und eigentlich echt einfach.

---

Nennt sich "Satz vom Nullprodukt".

Answer 2

Die Gleichung hat doch gar kein Quadrat!?

Eine quadratische Gleichung ist ein Gleichung, die sich in der Form

        ax² + bx + c = 0

mit a ≠ 0 schreiben lässt. Das heißt nicht, dass die Gleichung schon in dieser Form vorliegen muss.

Wenn du linke Seite von

    (x-3)(x+1)=0

ausmultiplizierst, dann bekommst du

        x² - 2x -3 = 0.

Das ist die oben beschriebene Form mit a=1, b=-2 und c = -3. Also handelt es sich um eine quadratische Gleichung.