gebrochen rationalen Funktion Nullstelle

Question

Aufgabe:

wieso ist bei der gebrochen rationalen Funktion f(x) = (2x^(2)−4x)/(2x^(2)−8x+8)    die 2 keine Nullstelle und somit (da auch Asymptote) eine Definitionslücke?

Wenn man die Funktion zeichnet ist 2 keine Schnittstelle?

Answer 1

Es gilt$$\frac{2x^2-4x}{2x^2-8x+8}=\frac{2x(x-2)}{2(x-2)^2}=\frac{x}{x-2}$$ Die kurze und knappe Antwort ist, dass \(2\) nicht im Definitionsbereich liegt. Somit kann man nicht einmal von \(f(2)\) sprechen. Setzt du nämlich die \(2\) in die Funktionsgleichung ein, so erhältst du einen unbestimmten Ausdruck, da du durch Null teilst und \(\mathbb{R}\) als Körper nullteilerfrei ist.

Answer 2

x = 2 ist eine Polstelle.
D = ℝ \ [2]

Answer 3

Wenn man die Funktion zeichnet ist 2 keine Schnittstelle?

Mann könnte denken du kannst keine Wertetabelle machen und die Funktion mal skizzieren.

Und selbst wenn du es nicht von Hand kannt gibt es genug Tools die dich dabei unterstützen können.

Der Graph deiner Funktion sieht wie folgt aus. Ich habe mir erlaubt die Asymptoten hinzuzufügen.

~plot~ (2x^2-4x)/(2x^2-8x+8);1;x=2 ~plot~