Berechnen Sie die Stichprobenvarianz der Variablen X .

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Stichprobenvarianz der Variablen \( X \).

\begin{array}{c|cc|c} \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}  &  \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}^{2}  &  n \\
\hline 2.75 & 10.63 & 6
\end{array}

Problem/Ansatz:

https://www.mathelounge.de/693695/berechnen-sie-die-stichprobenvarianz-der-variablen-x

ich hab es probiert wie im Link, aber stimmt nicht. 10.36 - 1/6 * 2,75² = 9,09958

Hat jemand Tipps für mich?

Answer 1

10.63/6 - (2.75/6)^2 = 1.562

Comments

leider Falsch

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Ich habe nur die Varianz und nicht die Stichprobenvarianz gerechnet.

(10.63/6 - (2.75/6)^{2})*6/5 = 1.874

Für die korrigierte Stichprobenvarianz darf man nur durch n-1 statt durch n teilen.

Answer 2

Aloha :)

$$V(X)=\frac{n}{n-1}\left(\langle x^2\rangle-\langle x\rangle^2\right)=\frac{n}{n-1}\left(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nx_i^2-\left(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nx_i\right)^2\right)$$$$\phantom{V(X)}=\frac{6}{5}\left(\frac{1}{6}\cdot10,63-\left(\frac{1}{6}\cdot2,75\right)^2\right)\approx\frac{6}{5}\cdot1,561597\approx1,873917$$

Comments

Das war meine erste Antwort und die war bereits verkehrt.

Das liegt daran das häufig für die Stichprobenvarianz auch einfach nur die Varianz genommen wird.

Allerdings ist per Definition die Stichprobenvarianz wegen einem Freiheitsgrad durch n-1 zu teilen. Das habe ich in meiner zweiten Antwort berücksichtigt.

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Aloha Coach ;)

Während du deinen Kommentar verfasst hast, habe ich mir die Formel für die empirische Varianz nochmal schnell hergeleitet und meine Antwort entsprechend angepasst... Müsste jetzt stimmen.

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Ja ich denke so stimmt das. Hatte das zumindest auch so vor eine Stunde schon heraus.

Mein Problem war nur das Mache Dozenten die normale Varianz auch als Formel für die Stichprobenvarianz nehmen.