Mithilfe des Differentiales einen Nährungswert für f(1.2) suchen.

Question

\( f(x)=\ln (x)-\sqrt{x} \quad x=1 \quad f(1, 2) \)
\( f(x+d x)=f(x)+d f(x) \)
\( f(x)=\ln (x)-\sqrt{x}=\ln (x)-x^{\frac{1}{2}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{2 \sqrt{x}} \)
\( d f(x)=\left[1-\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right] d x \quad d x=\frac{1}{2} d x \)
\( f(x_o+d x)=f(x_0)+d f\left(x_{0}\right) \)
\( d x=1.2-\lambda=0.2 \)

\( f(1.2)=f(1)+\frac{1}{2}\cdot 0,2 \)
\( =-1+\frac{0.2}{2}=-0.9 \)

Aufgabe:

Differential bestimmen allgemein  und an der Stelle x=1. Suchen Sie mithilfe des Nährungswertes f(1.2). Den Anfang habe ich verstanden aber den Schluss nicht mehr.

Answer 1

HALLO

erstmal solltest du verstehen, was du da machst. Du kennst den Funktionswert bei 1, du willst ihn bei 1+0,2. Statt auf der Kurve f(x) 0,2 nach rechts zu laufen gehst du in Richtung der Tangente 0,2 weiter, wie in meiner Zeichnung,

also rechnest du; f(1)+f'(1)*0,2 Wert bei 1 und dann mit der Tangentensteigung  bei 1 0,2 weiter

f'(1)=1/1-1/(2*√1)=1/2

irgendwo steht da Unsinn; dx=1/2dx ist sicher falsch, gemeint war wohl df=1/2dx wegen df=f'*dx

in deinem Schrieb wird dx für das endliche Δx verwendet entsprechend Δf

also hast du am Ende f(1)=0-1=-1, dx=0,2 , df=f'(1)*dx=1/2*0,2=0,1 und endlich f(1,2)≈-1+0,1=-0,9

am Graphen kannst du das auch sehen.

Gruß lul