Umkehrfunktion von ln(3-sqrt(x+2))

Question

Ich bräuchte für den Wertebereich die Umkehrfunktion von ln(3-sqrt(x+2)). Habe als Definitionsbereich = { x € R | -2 <= x < 7 } herausbekommen (nur am Rande erwähnt).

Meine Rechnung:

y = ln(3-sqrt(x+2))

x = ln(3-sqrt(y+2)) | Umkehrfunktion e

e^x = 3 - sqrt(y+2) | -3 | ()²

(e^x - 3)² = y+2 | -2

f^-1(x) = (e^x - 3)² - 2

Richtig wäre aber:

f^-1(x) = 7 - 6 e^x + e^{(2 x)}

Wie rechnet man das?

Answer 1

f^-1(x) = (e^x - 3)² - 2

Multipliziere aus (mit der binomischen Formel).