Grenzwerte durch Termumformung: lim_{x→3} (3-x)/(2x²-6x)

Question

Aufgabe:

Grenzwerte durch Termumformung lim

\( \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{3-x}{2 x^{2}-6 x} \\ \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-16}{x-2} \)

Answer 1

Hallo,

Termumformung

(3-x) /(2x² -6x)      | im Nenner -2x ausklammern

(3-x) /  -2x*(-x+3)    kürzen

1/ (-2x)

(x ⁴ -16) /(x-2)     | 3 binomische Formel , 2mal hintereinander anwenden

(x-2)*(x+2) *(x²+4) / ( x-2)   | kürzen

(x+2) (x²+4)

nun die Grenwerte bestimmen

Answer 2

1.-2x ausklammern und kürzen:

2x^2-6x = -2x*(3-x) → lim 1/-2x = -1/6 für x=3

2. x^4-16 = (x^2+4)(x^2-4) = (x^2+4)(x+2)(x-2)

kürzen mit (x-2) und 2 einsetzen → lim = (2^2+4)(2+2) = 8*4= 32 für x=2

Comments

Hallo,

muss es nicht heissen

lim => (2²+4)(2+2)

            8*4

            24      für x= 2

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Danke, habs verbessert. :)