Konvergenz einer alternierenden Reihe bestimmen --- Leibnitzkriterium?

Question

Aufgabe:

$$ \text{ Zeigen Sie, dass die Reihe }\sum \limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k-1}(\frac{1}{3^{k}}+\frac{1}{k!}) \text{ konvergiert }$$

Problem/Ansatz:

Ich würde hier mit dem Leibnitzkriterium ansetzen. Nun meine Frage hierzu: spielt es eine Rolle, dass bei $$(-1)^{k-1}$$ die k-1 steht? Das Leibnitzkriterium sieht ja alternierende Reihen vor. Diese tut das ja auch?

Vielen Dank im Voraus für eine Denkhilfe. Gruss CC

Answer 1

Ja, Leibnitz ist richtig, wenn dich das k-1 stört. zieh (-1)^-1=-1 vor die Summe, musst du aber nicht.

nur noch begründen, dass die Klammer eine monotone Nullfolge bildet.

Gruß lul

Comments

Super, danke! Gruss CC