Hallo :)
ich habe zwei Aufgaben, die mir Probleme bereiten:
1) Ich soll eine Reihe auf Konvergenz untersuchen. Das Problem ist nur, dass die Folge rekursiv definiert ist. \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{an} \) mit a0=1 und an+1=\( \frac{an}{2(1+an^2)} \) .Hier habe ich zuerst an das Quotientenkriterium gedacht, aber dafür müsste ich ja auch einen festen Ausdruck für an haben. Wie gehe ich hier am besten vor?
2) Sei (xn)n∈ℕ eine beschränkte Folge reeller Zahlen. Und f:ℝ→ℝ eine Funktion, für die die Folge (f(xn))n∈ℕ konvergiert. Dann konvergiert die Folge (xn)n∈ℕ, wenn:
a) f stetig und injektiv ist
b) f stetig und surjektiv ist
c) f bijektiv ist.
Hier fällt mir einfach kein Satz ein, der mir bei der Entscheidung helfen könnte :/ Hat jemand einen Tipp?