Bestimmen sie a 0 so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt 72 hat.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie a>0 so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt 72 hat.

f(x)=-x^2+2a^2

g(x)=x^2

Ansatz:

Ich habe für die Schnittpunkte 2a und -2a herausbekommen. Die habe ich jeweils als Unter- bzw. Obergrenze benutzt und die Differenzfunktion dann =72 gesetzt. Nun habe ich aber ein polynom dritten gerades und ich weiß nicht wie ich weiterrechnen soll.

Das polynom:

72= -32/3 a^3+8a^2

Answer 1

Hallo,

Schnittpunkte:

-x^2 +2 a^2 =x^2 | +x^2

2 a^2 =2 x^2  |:2

a^2 = x^2

x₁=a

x₂= -a

----------->

∫(-x^2 +2 a^2 -x^2)dx=72 von -a bis a

∫(-2x^2 +2 a^2 )dx=72 von -a bis a

(-2/3) x^3 +2 a^2 x von -a bis a =72

(-2/3)a^3 +2a^3 (-2/3)a^3 +2a^3 =72

(-4/3) a^3 +4a^3 =72

(8/3)a^3 =72

a^3= 27

a=3

Probe:

\( \int \limits_{-3}^{3}\left(18-2 x^{2}\right) d x=72 \)

Comments

Vielen Dank!

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Wieso -2/3 x^3?

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Ne alles gut hat sich erledigt

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Hi

Kurze Frage woher kommt die 2a³, es sollte doch weiterhin als 2a² stehen bleiben, da es ja nicht wie x mit irgendwas ersetzt wird, da wurde/wird nichts dazu gerechnet, ich verstehe diesen Wechsel von 2a² auf 2a³ nicht.

Eine kurze Erklärung wäre nice:)