Reduzierte Zeilenstufenform

Question

F: IR^2 - IR^4

Matrix:

\( A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -4 & 4 \\ 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \)

Muss ich nicht eine 4*4 Matrix daraus machen?

Wie soll so eine Zeilenstufenform aussehen?

Aus dem Kontext:

die Darstellungsmatrix einer linearen AbbildungF: IR2 -> IR4 bezüglich der Standardbasis ist. Bestimmen Sie die reduzierte Zeilenstufenform dieser Matrix.Berechnen Sie jeweils die Basen von IR2 bzw. IR4 bezüuglich der die Darstellungsmatrix von F durchdie reduzierte Zeilenstufenform gegeben ist.

Comments

Wie kommt man auf die Abbildung F: IR² -> IR⁴ ?

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Die Abbildung ist mit einer Matrix schon gegeben.

Rechne A*e1 und A*e2, um die Bildvektoren der Basisvektoren zu bestimmen

       2     -2                                       2

      -4      4           1                          -4
                                               =
       1     -1            0                         1

      -1      1                                       -1

resp.

       2     -2                                       2

      -4      4           0                          4
                                               =
       1     -1            1                         -1

      -1      1                                       1

Answer 1

2     -2

A= -4      4       |+2*I

       1     -1         |-0.5*I

      -1      1        |+0.5*I


2     -2

A'= 0     0

      0     0

      0      0

Und Jetzt noch 1. Zeile durch 2

       1     -1

A''= 0     0

      0     0

      0      0

Rang der Matrix ist 1.

Siehst du auch daran, dass die Bildvektoren der Basisvektoeren linear voneinander abhängig sind.

Comments

Vielleicht sollst du da nun einfach noch eine Spalte a,b,c,d anfügen. Ohne aber eine 4*4-Matrix draus zu machen. Vgl. https://www.mathelounge.de/67664/matrix-auf-zeilenstufenform-bringen

Oder auch nicht. Vgl: https://www.mathelounge.de/61980/eine-matrix-mit-parameter-a-auf-zeilenstufenform-bringen