Geben Sie den natürlich Definitionsbereich der Funktion an

Question

Aufgabe:

Geben Sie für folgende Funktion den natürlichen Definitionsbereich an.

f(x)= \( \frac{√49–x²}{(x–2)*(x–3)} \)

Problem/Ansatz:

49–x²≥0

49≥x²

X≤7

Das wäre ein Teil des Definitionsbereiches. Da eine Divison durch 0 nicht definiert ist, ist der Definitonsbereich im Nenner ℝ \ {2,3}

Der natürliche Definitionsbereich = ℝ (–∞,7] \ {2,3}

Ist das korrekt? Auch die Schreibweise?

Comments

ℝ (–∞,7] \ {2,3}

Wenn du mal die Probe machst und -1000 einsetzt würdest du sehen das das nicht geht.

Answer 1

Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ sein

49 - x^2 ≥ 0 --> -7 ≤ x ≤ 7

Der Nenner darf nicht Null werden.

D = [-7 ; 7] \ {2 ; 3}

Comments

Answer 2

x^2 ≤ 49

|x|≤ 7

D = {x∈R|-7≤x≤7} \{2;3}