Berechnen Sie P(X 7.9 ) mit Rechenweg

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable hat folgende Dichtefunktion

             f(x)=    1/ x ln (20)        1≤ x≤ 20

                             0                  sonst

Berechnen Sie P(X > 7.9 )

Hat bitte jmdn ein Rechenweg zu dieser Aufgabe und nicht die direkte Lösung

Answer 1

Aloha :)

Hier ist die Wahrscheinlichkeit \(P(X>7,9)\) gesucht, dass der Wert der Zufallsvariablen \(X\) größer als \(7,9\) ist. Dem Definitionsbereich der Dichtefunktion \(f(x)\) entnehmen wir, dass \(X\) nur Werte von \(1\) bis \(20\) annehmen kann. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhalten wir daher als Integral über die Dichtefunktion in den Grenzen von \(7,9\) bis \(20\):$$P(X>7,9)=\int\limits_{7,9}^{20}\frac{1}{x\cdot\ln(20)}dx=\frac{1}{\ln20}\left[\ln|x|\right]_{7,9}^{20}=\frac{1}{\ln20}(\ln20-\ln7,9)$$$$\phantom{P(X>7,9)}=1-\frac{\ln7,9}{\ln20}\approx0,310064\approx31\%$$

Answer 2

Integriere die Dichtefunktion von 7,9 bis 20.