Wie viele Kilometer sind das?

Question

Aufgabe: Potenzen

Problem/Ansatz: der Radius des Universums soll 10Milliarden Lichtjahre betragen. Wie viele Kilometer sind das?

Hinweis: ein Lichtjahr ist die Länge des Weges, den das Licht in einem Jahr zurücklegt.

Comments

Aloha :)

Es tut mir einfach weh, wenn ich so gravierende Falschaussagen in einer Aufgabenstellung lese. Daher hier nur kurz erwähnt...

Das sichtbare Universum hat einen Radius von 13,82 Milliarden Lichtjahren. Die tatsächliche Größe des Universums mit Berücksichtigung der Inflation (Ausdehnung des Raumes mit Überlichtgeschwindigkeit) nach dem Urknall beträgt 46,6 Milliarden Lichtjahre.

Wir können also tatsächlich nur \(\left(\frac{13,82}{46,6}\right)^3\approx2,6\%\) des Universums beobachten bzw. erreichen.

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Hallo Tschaka,

ich stimme dir prinzipiell zu. Wobei ich ca. 14 Milliarden Lichtjahre mit Hinweis auf den Urknall sinnvoll fände.

Allerdings sind nicht alle Mathe-Lehrkräfte auch Physiker. Daher wird es einige geben, die inhaltlich an ihre Grenzen kommen.

Ob die tatsächliche Größe des Universums wirklich so genau angegeben werden kann, wage ich aber zu bezweifeln, da die kosmologischen Modelle ja weiter entwickelt werden.

Answer 1

Hallo Ugen,

Du weißt sicher, dass Geschwindigkeit gleich Weg pro Zeit ist - formal $$v = \frac st$$Also ist $$s = v \cdot t$$Die Lichtgeschwindigkeit \(c\) beträgt ungefähr $$c = 300000 \frac {\text {km}}{\text s} = 3 \cdot 10^5 \frac{\text {km}}{\text s}$$Wenn das Licht 10 Millarden Jahre unterwegs ist, ist die zurück gelegte Strecke \(s\)$$\begin{aligned} s &= c \cdot 10^{10} \text a \\ &= c \cdot 10^{10} \cdot 365,25 \text d \\ &= c \cdot 10^{10} \cdot 365,25 \cdot 24 \text h \\ &=  3 \cdot 10^5 \frac{\text {km}}{\text s} \cdot 10^{10} \cdot 365,25 \cdot 24 \cdot 3600 \text s \\ &\approx 9,467 \cdot 10^{22} \text {km} \end{aligned}$$.. und jetzt hoffen wir mal, dass ich mich bei den Potenzen nicht verzählt habe ;-)

Comments

Die Hoffnung stirbt zuletzt.

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@hj: guck mal nach, ob's jetzt stimmt

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Mein Professor sagte einst, wenn zwei das Gleiche raus haben, ist das Ergebnis richtig. :-) ich war am Anfang genauer, doch das ließ am Ende stark nach.

Answer 2

Ohne die Lichtgeschwindigkeit 299792,458  m/s ist es schwierig.

Das sind 2,99792458*3,6 *\( 10^{8} \) km/h

= 2,99792458*3,6 *24*365,25*\( 10^{15} \) km

Wobei es schon fraglich ist, ob die Lichtgeschwindigkeit so genau angegeben werden muss, denn denn die 365,25 Tage pro  Jahr, ist vermutlich auch ungenau.

Also ungefähr 9,47 * \( 10^{22} \)km

Comments

Hallo Hogar,

dein Wert für die Lichtgeschwindigkeit ist falsch. Es sind gerundet 3*10^5km/s bzw. 3*10^8m/s.

Dann geht dir irgendwo noch ein Faktor 10 verloren.

Der Exponent im Ergebnis muss 22 sein statt 18.

:-)

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Danke, das ist mir auch gerade aufgefallen. Damit ist die Rechnung mit Werners vergleichbar, doch die Frage birgt darüber hinaus noch weitere Fragen. Die Lichtgeschwindigkeit ist als konstant anzunehmen, doch unser angesetzter Faktor 365,25 Tage für das Jahr, was mit dem SI  System übereinstimmt,   wird sich in 10Mrd Jahren ja ändern.

Es heiß dieser Faktor bleibt gleich, doch die Sonne verliert Masse und das Weltall dehnt sich aus.

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Da die 10 Milliarden sehr grob gerundet sind, dürfte 0,25 für den Schalttag weggelassen werden.

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Dann wäre 1* \(10 ^{23} \) km vermutlich auch angemessen.

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Hallo Hogar,

Lichtgeschwindigkeit 299792,458  m/s
besser
Lichtgeschwindigkeit 299792,458  km/s

Problem/Ansatz: der Radius des Universums soll 10 Milliarden Lichtjahre betragen. Wie viele Kilometer sind das?

Es ist doch nur eine einfache Umrechnung zum jetzigen Zeitpunkt gefragt.

Der Radius des Weltalls wird mit 10 ^9 Lichtjahren angenommen.
c = 3 * 10^5 km / sec
1 Jahr = 365.25 Tage * 24 h * 60 min * 60 sec
1 Jahr = 31557600 sec = 3,15576 sec * 10^7

s = c * t = 3 * 10^5 km / sec * 3.15576 sec * 10^7
s = 9.467 * 10^12  km

Bitte überprüfen.

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Hallo Georg,

dein Wert entspricht einem Lichtjahr. Mit 10 Milliarden multiplizieren, fertig!

:-)

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Ich komme immer noch auf 10.000.000.000.000.000.000.000 km

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Hallo Monty,
hallo Hogar,
stimmt.

And now something completely different

Hier eine Stilblüte aus Mathelounge
als Aufgabe für dich :
Im Dreieck vier fehlende Seiten berechnen

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Ich frage mich immer, wie man anhand von Wellenlängen die

Entfernung ermittelt, aus der Licht kommt.

So richtig erklärt wird das nie in Dokus.

Wie kann man es dem Licht ansehen, wielange es von wo unterwegs ist?

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Der Weltraum expandiert
Weiter entfernte Sterne haben eine höhere
Fluchgeschwindigkeit und damit eine größere
Rotverschiebung der Wellenlänge.
( in der Akustik : Doppler Effekt )
Höhere Fluchgeschwindigkeit = weitere Entfernung.
So zumindest im Groben.

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Fluchgeschwindigkeit

:-)

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Ich frage mich jetzt
- freudscher Versprecher
oder
- Nachlässigkeit meinerseits.

Nur interessenhalber
Befindest du dich gerade in einem Gravitationsfeld oder in einem Aufzug ?