Was ist hier die Anfangsverteilung (Übergangsmatrix)?

Question

In einem Waldgebiet W werden 180 mit Sendern ausgestattete Wildziegen ausgesetzt. Man stellt fest, dass sie zum Teil in ein benachbartes Tal T und in eine Hügellandschaft H wechseln.

Die Übergangsmatrix ist mit \(M=\begin{pmatrix} 0.8 & 0.2 & 0.2 \\ 0.1 & 0.2 & 0.4 \\ 0.1 & 0.6 & 0.4 \end{pmatrix}\) gegeben. Was ist hier die Anfangsverteilung?

Vermutung: Anfangsverteilung (1,1,1), weil in jedem Gebiet zum Zeitpunkt t=0 überall 100% vorhanden sind.

Comments

Ups, man kann bestimmt auch (180,0,0) wählen. Habe die Aufgabe nicht zu Ende gedacht.

Answer 1

In einem Waldgebiet W werden 180 mit Sendern ausgestattete Wildziegen ausgesetzt.

Richtig. Wenn Waldgebiet der 1. Zustand ist dann ist v0 = [180 ; 0 ; 0] der Anfangspopulation. Achtung das ist keine Verteilung.

Hier dann die nächsten Populationen

v0 = [180 ; 0 ; 0]

v1 = [144; 18; 18]

v2 = [122.4; 25.2; 32.4]

v3 = [109.44; 30.24; 40.32]

v4 = [101.664; 33.12; 45.216]

v5 = [96.9984; 34.8768; 48.1248]

v6 = [94.19904; 35.92512; 49.87584]

v7 = [92.519424; 36.555264; 50.925312]

v8 = [91.51165440; 36.93312; 51.5552256]

v9 = [90.90699264; 37.15987968; 51.93312768]

v10 = [90.54419558; 37.29592627; 52.15987814]]

Wenn du die Anfangsverteilung wissen willst dann befinden sich zu Anfang 100% der Tiere im Waldgebiet und dann wäre es der Startvektor [1, 0, 0]

Du erhältst die Verteilungsvektoren indem du die Populationsvektoren mit 1/180 multiplizierst.

Comments

Als Hinweis steht noch dort:

"Rechnet man im Zustandsvektor mit Anzahlen anstelle der Wahrscheinlichkeiten, so liefern folgende Revierverteilungen die im Mittel zu erwartenden Anzahlen, die jedoch nicht exakt eintreten müssen. "

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Wie ist das genau gemeint? Du rechnest ja scheinbar gerade mit Anzahlen.

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Wie ist das genau gemeint? Du rechnest ja scheinbar gerade mit Anzahlen.

Genau. Wenn man Anzahlen gegeben hat dann finde ich es schön auch damit zu rechnen.

Du kennst das von einer Vierfeldertafel. Die kann man auch über relative und absolute Häufigkeiten aufstellen. Genau so ist das hier auch bei den Zustandsvektoren.

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Ergibt Sinn, VG.