Lottozahl durch 5 teilbar; bedinge Wahrscheinlichkeit; Baumdiagramm

Question

Bei einer Lottoziehung aus 49 Kugeln trägt die erste gezogene Kugel eine gerade Zahl.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie durch 5 teilbar?

Ich muss es mithilfe eines Baumdiagramms lösen.
Ohne hätte ich einfach gesagt, dass es nur 4 Zahlen gibt, die gleichzeitig durch 5 teilbar und gerade sind, nämlich 10 20 30 und 40.
Mit meinem Baumdiagramm komme ich aber nicht auf das Antwort.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte, mein Baumdiagramm zu verbessern.

meine Gedanken dabei waren, dass die Zahl entweder gerade oder ungerade ist. Da es gesagt wird, dass die 1. gerade ist, betrachten wir nur den oberen Teil. Die Zahl kann dann entweder durch 5 teilbar sein oder nicht; es gibt insgesamt 9 Zahlen, die durch 5 teilbar sind, nämlich 5,10,15,20,25,30,35,40,45; => 9/45
wenn ich 24/49 mit 6/49 aber multipliziere, komme ich nicht auf was Realistisches.
Alternativ könnte man bei den Teilbaren direkt 4 sagen, weil man ja NUR die geraden betrachtet; aber wenn ich dort direkt 4 schreibe habe ich dann keine Rechnung und der Baum würde auch nicht wirklich stimmen, oder?
wie könnte ich es sonst machen?

Comments

Es geht um bedingte WKT.

Das geht mit Baumdiagramm.

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ja ich wollte es ja auch mit einem Baumdiagramm lösen, weiß aber nicht, wie ich auf eine gute Lösung dafür kommen kann

Answer 1

Mach es doch genau wie du sagst

         X=2n

2; 4; 6; 8;                      10=2*5 ;

12; 14; 16; 18;             20 =4*5;

22; 24; 26; 28;            30 =6*5;

32; 34; 36; 38;            40 =8*5;

42 ; 44; 46; 48

P(x=V(5)) = 4 /24 = 1/6

Das Problem besteht doch nur darin, alle Zahlen nebeneinander zu schreiben und mit x=2n zu verbinden, es ist also eher ein graphisches Problem.

Die nötigen Striche kann ich hier nicht machen.

Comments

also man kann hierfür kein Baumdiagramm zeichnen?

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Doch, man kann es zeichnen.

Nimm einen langen Zettel,

schreibe oben x=2n hin, dann schreibst du darunter die genannten geraden Zahlen nebeneinander hin und verbindest alle mit x=2n

Nun sagte ich, dass es ein graphisches Problem ist, falls also kein langer Zettel zur Verfügung steht, schreibst du die geraden Zahlen im Kreibogen um den Ausdruck x=2n, dann verbindest du die Zahlen mit der Mitte.

Ich kann es nicht am Smartphon, doch du kannst es bestimmt, wobei es ja nicht genau darauf ankommt, dass die Zahlen auf einem Kreisbogen stehen, denn wichtig ist nur, dass sie übersichtlich mit der Mitte verbunden sind.

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Das Baumdiagramm könnte so aussehen:

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Start und nicht gerade gehört wie ich meine nicht dazu,  denn dass die erste Zahl ungerade ist, wurde ja ausgeschlossen, die erste Zahl ist zu 100% gerade.

Das ist die Bedingung.

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Was hättest du statt Start genommen?

die erste Zahl ist zu 100% gerade.

Ja, deshalb habe ich den unteren Zweig auch nicht mehr "weiter wachsen lassen"

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Ja, aber statt 24/49 sollte dort 1 und statt 25/49 0 stehen, denn die Schüler lernen, dass diese Faktoren multipliziert werden. Anders ist es, wenn nach der Wahrscheinlichkeit  gefragt wird, dass die erste Zahl gerade und durch 5 teilbar ist, dann trifft dein Diagramm zu. Außerdem hast du die günstigen und ungünstigen Ereignisse schon zusammen gefasst. Zu Beginn aber lernen die Schülerinnen und Schüler, dass sie alle Ereignisse getrennt aufschreiben sollen, darum mein langes Geschreibsel, dass sie diese dann zu günstige und ungünstige Gruppen zusammen fassen können, folgt wie ich meine erst danach.

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Danke für ihr Baum und die Mühe, aber das war eben auch mein Problem. der Zweig liefert dann direkt das Ergebnis, nämlich 4/24. Man müsste aber 4/24 mit 24/49 laut Pfadregeln multiplizieren, was auch mein Problem war, warum ich auf kein Baum kommen konnte.
Aber danke!!

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Du musst die 4/24 durch 24/49 (= die vorher eingetretene Bedingung) teilen.

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Das Ergebnis, das die erste Ziehung eine gerade Zahl ist, tritt immer ein, das ist die Voraussetzung. Dies bedeutet, dass die 24/49 keine Rolle mehr spielt, es gibt keine ungeraden Zahlen bei der ersten Ziehung. ES GIBT KEINEN Pfad zu einer ungeraden  Zahl.