ich verstehe folgende Umformung nicht :
Aufgabe 9.4 (5 Punkte): Seien ( \( X_{n} \) ) \( _{n \in \mathbb{N}} \) unabhängige, auf dem Intervall [1,2] uniform verteilte Zufallsvariablen. Zeigen Sie die Existenz und berechnen Sie den Wert einer Konstanten \( c \in \mathbb{R} \), sodass
$$ \prod \limits_{i=1}^{n} X_{i}^{1 / n} \rightarrow c \text { f.s., } n \rightarrow \infty $$
\mathrm{Hinweis: } \( \prod \limits_{i=1}^{n} X_{i}^{1 / n}=\exp \left(\log \left(\prod \limits_{i=1}^{n} X_{i}^{1 / n}\right)\right) ; \) Gesetz der groBen Zahlen.
Lüsung: Wir formen um:
$$ \prod \limits_{i=1}^{n} X_{i}^{1 / n}=\exp \left(\log \left(\prod \limits_{i=1}^{n} X_{i}^{1 / n}\right)\right)=\exp \left(\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} \log \left(X_{i}\right)\right) $$
Wie kommen die von der Multiplikation auf die Summe?
Vielen lieben Dank im Voraus
