EIGENSCHAFTEN GANZRATIONALER FUNKTIONEN (EXTREMPUNKTE)

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Extrempunkte des Graphen von f_a in Abhängigkeit von a.

Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse?

f_a(x)= ax³ - 3ax+1

Answer 1

An die verzweifelte Juliana,
fa (x) = ax^3 - 3ax + 1
f ´( x ) = 3 * a * x^2 - 3 * a
f ´( x ) = 3 * a * ( x^2 - 1 )

Stellen mit waagerechter Tangente
3 * a * ( x^2 - 1 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
3a = 0
und
x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = + 1
und
x = -1

für x = +1
fa ( +1 ) = a * (+1)^3 - 3a(+1) + 1
fa ( +1 ) = a - 3a + 1
Wann y = 0 ( Nullstelle )
a - 3a + 1 = 0
-2a = -1
a = 1/2

für x = -1
fa ( -1 ) = a * (-1)^3 - 3a(-1) + 1
fa ( -1 ) = -a + 3a + 1
Wann y = 0 ( Nullstelle )
-a + 3a + 1 = 0
2a = -1
a = - 1/2

Comments

Ich danke dir!

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Gern geschehen.