Aufgabe: Die Abbildung zeigt das Parallelogramm ABCD. Der Punkt E teilt die Seite AB im Verhältnis 1:2
Problem/Ansatz: man sollte den Vektor EC durch die Vektoren a=AB und b=AD ausdrücken!
Kann mir da helfen wie das geht und auch erklären??
Text erkannt:
na⃗=AC→ n \vec{a}=\overrightarrow{A C} na=AC und b⃗=CB→ \vec{b}=\overrightarrow{C B} b=CB aus!ABCD. A B C D . ABCD. Der Punkt E E E teilt diek k ka⃗=AB→ \vec{a}=\overrightarrow{A B} a=AB und b⃗=AD→ \vec{b}=\overrightarrow{A D} b=AD aus!Kreuze den Vektor an, der die gleiche Richtung wie
EC = (1/3)*AB + BC und weil es ein Parallelogramm ist, ist BC=AD, also
EC = (1/3)*AB + AD
Muss es nicht 2/3 statt 1/3 heißen?
Hatte ich auch erst gedacht, mich dann aber von der
Skizze leiten lassen. Habe schon öfter gesehen, dass manche
Leute teilt AB und teilt BA synonym verwenden.
E teilt AB im Verhältnis 1:2 heißt, dass AE 1 Teil und EB 2Teile ausmacht, zusammen also 3 Teile.
Das bedeutet, dass EB 2/3 von AB ausmacht.
Um von E nach C zu kommen, kannst du entweder den direkten Weg gehen oder den Umweg über B.
EC⃗=EB⃗+BC⃗=23a⃗+b⃗\vec{EC}=\vec{EB}+\vec{BC}=\frac{2}{3}\vec a+\vec bEC=EB+BC=32a+b
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