Extremwerte bestimmen von Funktionen

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

Für die folgenden Funktionen sollen die Extremwerte bestimmt werden.

- Überprüfe sowohl das notwendige als auch das hinreichende Kriterium.

- Sollte das hinreichende Kriterium nicht erfüllt sein, dann überlege dir eine weitere sinnvolle Vorgehensweise.

a) f(x) = 0,04 * x^5 - 1,6 * x³

c) f(x) = x⁶ + x^4

Comments

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Hallo Keanu,

das hast du nun schon so oft geschrieben, dass du es in Zukunft ruhig weglassen kannst.

:-)

Answer 1

f(x) = 0,04 * x^5 - 1.6 * x^3
f ´( x ) = 0.2 * x^4 - 4.8 * x^2
Stelle mit waagerechter Tangente ( Hoch, Tief-, oder Sattelpunkt )
Steigung = 0
0.2 * x^4 - 4.8 * x^2 = 0
x^2 * ( 0.2 * x^2 - 4,8 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x^2 = 0  =>  x = 0
und
0.2 * x^2 - 4.8 =  0
0.2 * x^2 = 4.8
x^2 = 24
x = + 4.9
und
x = - 4.9

Krümmung an den Stellen
Tielpunkt = positiv
Sattelpunkt = null
Hochpunkt = negativ
f ´´ ( x ) = 0.8 * x^3 - 9.6 * x
f ´´ ( 0 ) ) = 0.8 * 0^3 - 4.8 * 0^2 = 0 ( Sattelpunkt )

f ´´ ( 4.9 ) = 0.8 * (4.9)^3 - 9.6 * (4.9)
f ´´ ( 4.9 ) = 47.08 ( Tiefpunkt )
f ´´ ( - 4.9 ) = 0.8 * (-4.9)^3 - 9.6 * (-4.9)
f ´´ ( - 4.9 ) = - 47.08 ( Hochpunkt )
Frag nach bis alles klar ist.

Answer 2

Hallo

Extremwerte_ f'(x)=0  wenn dann f''≠0 ist es sicher ein Extremwert, wenn f''=0 muss man entweder weiter differenzieren , wenn die erste Ableitung die ≠0 ist gerade ist dann ist es ein Extremwert. oder man untersucht die Werte neben der Nullstelle von f(x)

also musst du erst mal ableiten , kannst du das?

dann in den Ableitungen  soviel x ausklammern wie möglich, und verwenden ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren ß ist

ich mach 2. vor

f(x)=x^6+x^4 , f'(x)=6x^5+4x^3=x^3*(6x^2+4) also Nullstellen x^4=0 und 6x^2+4=0 also x=0 und keine weitere  1. x=0 f(x)=0 und für alls x in der Nähe ist f(x)>0 also ein Minimum

jetzt versuchs du mit der ersten und wir korrigieren

Gruß lul