Annahme: Sei x =p/q eine rationale Zahl, die die Gleichung x2 = 2 erfüllt.
Für diese Zahl müsste dann gelten: p²/q² = 2 bzw. p² = 2q²
Man denke sich p und q in Primfaktoren zerlegt:
Der Primfaktor 2 möge m-mal in p und n-mal in q vorkommen, dann kommt der Primfaktor 2 (2m)-mal in p² und (2n)-mal in q² vor, also auf der linken Seite der Gleichung (2m)-mal und auf der rechten Seite (2n+1)-mal.
Da aber 2m eine gerade Zahl und 2n+1 eine ungerade Zahl ist, würden p² und 2q² in der Primfaktorenzerlegung eine unterschiedliche Anzahl von Primfaktoren 2 aufweisen. Das steht im Widerspruch zur Annahme.
