0 Daumen
727 Aufrufe

Wie löst man diese Gleichung am besten?

cos2(x)+cos(x)+(9/12)=0


x∈(-2pi;0]

Avatar von

Es gibt keine reelle Lösung.

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

substituiere cos(x) = z

Damit erhältst du:

z^2 + z +(9/12) = 0

Diese Gleichung lösen und resubstituieren.


Gruß

Smitty

Avatar von 5,4 k

Ich habe gerade bemerkt, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.

~plot~ cos(x)^2+cos(x)+9/12 ~plot~

Das siehst du hier am Graphen.

Meinst du vielleicht  cos^2(x)+cos(x)-(9/12)=0

Ja genau! Tut mir leid, mein Fehler. Ich meine natürlich -(9/12)

Für die substituierte Gleichung komme ich nun auf x1= 1/2 und x2= -3/2

wie komme ich von hier jetzt auf eine Lösung innerhalb des Intervalls?

Kleine Anmerkung: du hast z1 und z2 ausgerechnet.

Die Substitution ist

z = cos(x)

die z-werte hast du ausgerechnet. Wie kannst du die Gleichung z = cos(x) nach x auflösen?

arccos(z)=x ? aber arccos(-3/2) lässt sich am Taschenrechner nicht ausrechnen

Dann hast du erstmal nur eine Lösung der Gleichung.

arrcos(0,5) = (1/3)*π

Dies liegt aber nicht im gegeben Intervall. du kannst mittels dieser Lösung aber Lösungen finden, die im Intervall liegen.

ok ich hab's jetzt :) dankeschön!

Sehr gut, kein Problem :)

0 Daumen
Meinst du vielleicht \(\cos^2(x)+\cos(x)-\frac{9}{12}=0\)  mit \(x∈(-2π;0]\)

\(\cos^2(x)+\cos(x)=\frac{9}{12}\)   quadratische Ergänzung:

\(\cos^2(x)+1\cos(x)+(\frac{1}{2})^2=\frac{9}{12}+(\frac{1}{2})^2\)    2.Binom:

\((\cos(x)+\frac{1}{2})^2=\frac{9}{12}+(\frac{1}{2})^2=1|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(\cos(x)+\frac{1}{2}=1\)

\(\cos(x)=\frac{1}{2}\) 

\(x_1=-1,05\)

2.)

\(\cos(x)+\frac{1}{2}=-1\)

\(\cos(x)=-1,5\) Hier gibt es keinen Schnittpunkt.

Ich habe eine Zeichnung erstellt, auf der die weitere Lösung \(x=-5,24\) ersichtlich ist:

Unbenannt.JPG

Avatar von 40 k

Die Gleichung

\(\cos(x)=-1,5\)

hat reelle Lösungen?

O je , natürlich nicht!

Und die falsche Antwort bleibt jetzt einfach so stehen?

Kein Problem.

Die Antworten von M. auf Altfragen liest doch sowieso niemand, der davon Schaden nehmen könnte.

Tschät-tschi-pi-ti & Co. grasen es ab und werden in Zukunft die Welt in Erstaunen versetzen.

Der Autor könnte seine Antwort ja mit "bitte löschen da falsch" markieren.

Die Antworten von M. auf Altfragen liest doch sowieso niemand, der davon Schaden nehmen könnte.

Widerspricht aber sonst dem so hochgelobten Wiki-Charakter der Plattform ... ;)

Du bist aber heute mal wieder böse sarkastisch...

Wenn das Kai liest...

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community