Question

Wie löst man diese Gleichung am besten?

cos²(x)+cos(x)+(9/12)=0

x∈(-2pi;0]

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Es gibt keine reelle Lösung.

Answer 1

Hallo,

substituiere cos(x) = z

Damit erhältst du:

z² + z +(9/12) = 0

Diese Gleichung lösen und resubstituieren.

Gruß

Smitty

Comments

Ich habe gerade bemerkt, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.

Plotlux öffnen

f₁(x) = cos(x)²+cos(x)+9/12

Das siehst du hier am Graphen.

Meinst du vielleicht  cos²(x)+cos(x)-(9/12)=0

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Ja genau! Tut mir leid, mein Fehler. Ich meine natürlich -(9/12)

Für die substituierte Gleichung komme ich nun auf x1= 1/2 und x2= -3/2

wie komme ich von hier jetzt auf eine Lösung innerhalb des Intervalls?

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Kleine Anmerkung: du hast z1 und z2 ausgerechnet.

Die Substitution ist

z = cos(x)

die z-werte hast du ausgerechnet. Wie kannst du die Gleichung z = cos(x) nach x auflösen?

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arccos(z)=x ? aber arccos(-3/2) lässt sich am Taschenrechner nicht ausrechnen

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Dann hast du erstmal nur eine Lösung der Gleichung.

arrcos(0,5) = (1/3)*π

Dies liegt aber nicht im gegeben Intervall. du kannst mittels dieser Lösung aber Lösungen finden, die im Intervall liegen.

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ok ich hab's jetzt :) dankeschön!

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Sehr gut, kein Problem :)

Answer 2

Meinst du vielleicht $\cos^2(x)+\cos(x)-\frac{9}{12}=0$  mit $x∈(-2π;0]$

$\cos^2(x)+\cos(x)=\frac{9}{12}$   quadratische Ergänzung:

$\cos^2(x)+1\cos(x)+(\frac{1}{2})^2=\frac{9}{12}+(\frac{1}{2})^2$    2.Binom:

$(\cos(x)+\frac{1}{2})^2=\frac{9}{12}+(\frac{1}{2})^2=1|±\sqrt{~~}$

1.)

$\cos(x)+\frac{1}{2}=1$

$\cos(x)=\frac{1}{2}$ 

$x_1=-1,05$

2.)

$\cos(x)+\frac{1}{2}=-1$

$\cos(x)=-1,5$ Hier gibt es keinen Schnittpunkt.

Ich habe eine Zeichnung erstellt, auf der die weitere Lösung $x=-5,24$ ersichtlich ist:

Comments

Die Gleichung

$\cos(x)=-1,5$

hat reelle Lösungen?

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O je , natürlich nicht!

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Und die falsche Antwort bleibt jetzt einfach so stehen?

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Kein Problem.

Die Antworten von M. auf Altfragen liest doch sowieso niemand, der davon Schaden nehmen könnte.

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Tschät-tschi-pi-ti & Co. grasen es ab und werden in Zukunft die Welt in Erstaunen versetzen.

Der Autor könnte seine Antwort ja mit "bitte löschen da falsch" markieren.

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Die Antworten von M. auf Altfragen liest doch sowieso niemand, der davon Schaden nehmen könnte.

Widerspricht aber sonst dem so hochgelobten Wiki-Charakter der Plattform ... ;)

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Du bist aber heute mal wieder böse sarkastisch...

Wenn das Kai liest...