Aufgabe:
bestimmen Sie möglichst geschickt den Inhalt der Fläche ,die der Graph f mit der x Achse einschließt für
f(x)=x*(3-x^2)
Problem/Ansatz:
Ganze Aufgabe bitte
Nullstellen bei 0; -√3 und +√3
f(x)=3x-x^3 Punktsymmetrisch zum Ursprung
Integrieren von 0 bis +√3
F(x)=1,5x^2-0,25x^4
F(√3)-F(0)=4,5-2,25=2,25
Betrag des Integrals verdoppeln
A=4,5
Fertig
Wenn du den letzten Schritt auch machen kannst die verstehe ich nicht
Flächeninhalt A=2,25*2=4,5
Nullstellen:
x= 0√
3-x^2=0
x= ±√3
f(x)= -x^3+3x → F(x)= -x^4/4+3/2*x^2
Es gilt f(-x) = -f(x)
A= 2*∫ f(x)dx von 0 bis √3
A= 2*(- (√3)^4/4+3/3*(√3)^2/2 -0) = 4,5 FE
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