Bestimme den Grenzwert mit sin

Question

                                   

lim x↦0            x²  /   sin (29x)²

Answer 1

Hi,

das Stichwort ist der l'Hospital (zweifach):


$$\lim_{x\to0} \frac{x^2}{\sin(29x)^2} = l'H = \lim \frac{2x}{29\cdot2\sin(29x)\cos(29x)} = \lim \frac{2x}{29\sin(58x)}$$

$$= l'H = \lim \frac{2}{29\cdot58\cdot\cos(58x)} = \frac{2}{1682} = \frac{1}{841}$$


(In der ersten Zeile letztes Gleichheitszeichen  habe ich 2sin(x)cos(x) = sin(2x) verwendet)

Grüße

Answer 2

lim (x --> 0) x^2/SIN(29·x)^2

Regel von L'Hospital

lim (x --> 0) 2·x/(29·SIN(58·x))

Regel von L'Hospital

lim (x --> 0) 2 / (1682·COS(58·x)) = 1/841 = 0.001189060642