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Aufgabe:

x2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

Problem/Ansatz:

Hallo Ich sollte das Intervall für m bestimmen, aber kann damit nichts anfangen. Kann jemand mir vielleicht helfen. Vielen Dank im Voraus :)

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Ich kann damit auch nichts anfangen. Die Aufgabenstellung ergibt so keinen Sinn.

Wie lautet die Aufgabenstellung wörtlich?

Da steht leider nur Bestimmen Sie das Intervall für m. Ich konnte auch nicht verstehen

Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.

Bestimme die Nullstellen mit der pq-Formel:

x^1/2 = -(m+1)±√((m+1)^2-(2m+2))

...

Falls deine Lösung stimmt dann ist das
Intervalll für m
( m+1 )^2 - (2m+2) ≥ 0
m^2 + 2m + 1 - 2m - 2 ≥ 0
m^2 - 1 ≥ 0
m^2 ≥ 1

m ≥  1
und
m ≤ -1

Muß ich noch einmal von Anfang an
berechnen.

3 Antworten

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Bestimme das m o das es Lösungen gibt macht keinen Sinn weil eine nach oben geöffnete Parabel ja immer Lösungen hat. Man könnte das m eventuell so bestimmen das ganz R die Ungleichung löst.

Ich gebe mal ein Intervall für m vor für das ganz R eine Lösung ist

-1 < m < 1

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Vorüberlegungen:

x^2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

für m soll ein Intervall angegeben werden, dass die Beziehung richtig ist.

m ist abhängig von x

Wenn x=0  → 2m+2 >0→ m > -1

x = 1 →1+ 2*(m+1)+2m+2 > 0

             4m > - 5

               m > -1,25 = -5/4 = -1 - 1/4

x= 2  → 4+4(m+1) +2m +2 > 0

              6m > - 7

               m > -7/6 = -1-1/6

x= 3 → 9 + 6 (m+1)+2m +2> 0

               8m > -17

                 m > - 17/8

x> 0 →x^2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

                (2x+2)m > - ( x^2 +2x +2)

m > - \( \frac{(x+1)^{2}+1}{2*(x+1)} \) = - 0,5 * ((x+1)+ \( \frac{1}{(x+1)} \) )

Je größer x ist, desto größer wird der Bereich von m

x < 0 →x^2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

2(x+1)m > - ( x^2 +2x +2)=-(x+1)^2 -1


Das waren die Vorüberlegungen, jetzt folgt die Auflösung


-1<x

m > - \( \frac{(x+1)^{2}+1}{2*(x+1)} \) = - 0,5 * ((x+1)+ \( \frac{1}{(x+1)} \) ) 


-1>x
m < - \( \frac{(x+1)^{2}+1}{2*(x+1)} \) = - 0,5 * ((x+1)+ \( \frac{1}{(x+1)} \) )


x = -1  →x^2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

              1>0 für m ∈ ℝ

Wenn  x=-1, dann ist die Beziehung für alle m ∈ ℝ gültig.

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So ich hoffe das stimmt.

gm-298.jpg


das wäre das Intervall für m

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Das ist das Intervall von m, indem die Beziehung für alle x ∈ ℝ erfüllt ist.

Doch für bestimmte x, ist dieses Intervall größer, es ist also kein Widerspruch zu meiner Antwort.

Aus der Aufgabenstellung kann ich nicht entnehmen, dass das Intervall für alle x gültig sein soll.

Hallo Hogar,
ich habe mir deine Antwort nicht durchgelesen.

Meine Antwort scheint der gültige Intervall-
bereich für m und alle x zu sein.

Richtigerweise gibt es für andere m
auch noch zutreffende, anzugebende
Intervalle für x.

Wir haben eine Beziehung, in der es für jedes x ein Intervall für m gibt, so dass diese Beziehung richtig ist.

Nun überschneiden sich diese Intervalle aber , so dass es wie du herausgefunden hast, ein Intervall für m gibt, so dass die Aussage für alle x∈R zutrifft.

Doch dann zu behaupten, dass dies das gesuchte Intervall ist, finde ich Aufgrund der Fragestellung nicht zwingend,

Du hast ein Intervall für alle x angegeben.

Ich habe ein Intervall für jedes x angegeben.

Das schöne ist, dass unsere Intervalle sich nicht widersprechen.

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