Quadratische Ungleichung Intervall bestimmen

Question

Aufgabe:

x²+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

Problem/Ansatz:

Hallo Ich sollte das Intervall für m bestimmen, aber kann damit nichts anfangen. Kann jemand mir vielleicht helfen. Vielen Dank im Voraus :)

Comments

Ich kann damit auch nichts anfangen. Die Aufgabenstellung ergibt so keinen Sinn.

Wie lautet die Aufgabenstellung wörtlich?

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Da steht leider nur Bestimmen Sie das Intervall für m. Ich konnte auch nicht verstehen

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Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.

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Bestimme die Nullstellen mit der pq-Formel:

x^1/2 = -(m+1)±√((m+1)^2-(2m+2))

...

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Falls deine Lösung stimmt dann ist das
Intervalll für m
( m+1 )^2 - (2m+2) ≥ 0
m^2 + 2m + 1 - 2m - 2 ≥ 0
m^2 - 1 ≥ 0
m^2 ≥ 1

m ≥  1
und
m ≤ -1

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Muß ich noch einmal von Anfang an
berechnen.

Answer 1

Bestimme das m o das es Lösungen gibt macht keinen Sinn weil eine nach oben geöffnete Parabel ja immer Lösungen hat. Man könnte das m eventuell so bestimmen das ganz R die Ungleichung löst.

Ich gebe mal ein Intervall für m vor für das ganz R eine Lösung ist

-1 < m < 1

Answer 2

Vorüberlegungen:

x^2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

für m soll ein Intervall angegeben werden, dass die Beziehung richtig ist.

m ist abhängig von x

Wenn x=0  → 2m+2 >0→ m > -1

x = 1 →1+ 2*(m+1)+2m+2 > 0

             4m > - 5

               m > -1,25 = -5/4 = -1 - 1/4

x= 2  → 4+4(m+1) +2m +2 > 0

              6m > - 7

               m > -7/6 = -1-1/6

x= 3 → 9 + 6 (m+1)+2m +2> 0

               8m > -17

                 m > - 17/8

x> 0 →x^2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

                (2x+2)m > - ( x^2 +2x +2)

m > - \( \frac{(x+1)^{2}+1}{2*(x+1)} \) = - 0,5 * ((x+1)+ \( \frac{1}{(x+1)} \) )

Je größer x ist, desto größer wird der Bereich von m

x < 0 →x^2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

2(x+1)m > - ( x^2 +2x +2)=-(x+1)^2 -1

Das waren die Vorüberlegungen, jetzt folgt die Auflösung

-1<x

m > - \( \frac{(x+1)^{2}+1}{2*(x+1)} \) = - 0,5 * ((x+1)+ \( \frac{1}{(x+1)} \) ) 

-1>x
m < - \( \frac{(x+1)^{2}+1}{2*(x+1)} \) = - 0,5 * ((x+1)+ \( \frac{1}{(x+1)} \) )

x = -1  →x^2+ 2(m+1)x+2m+2  > 0

              1>0 für m ∈ ℝ

Wenn  x=-1, dann ist die Beziehung für alle m ∈ ℝ gültig.

Answer 3

So ich hoffe das stimmt.

das wäre das Intervall für m

Comments

Das ist das Intervall von m, indem die Beziehung für alle x ∈ ℝ erfüllt ist.

Doch für bestimmte x, ist dieses Intervall größer, es ist also kein Widerspruch zu meiner Antwort.

Aus der Aufgabenstellung kann ich nicht entnehmen, dass das Intervall für alle x gültig sein soll.

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Hallo Hogar,
ich habe mir deine Antwort nicht durchgelesen.

Meine Antwort scheint der gültige Intervall-
bereich für m und alle x zu sein.

Richtigerweise gibt es für andere m
auch noch zutreffende, anzugebende
Intervalle für x.

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Wir haben eine Beziehung, in der es für jedes x ein Intervall für m gibt, so dass diese Beziehung richtig ist.

Nun überschneiden sich diese Intervalle aber , so dass es wie du herausgefunden hast, ein Intervall für m gibt, so dass die Aussage für alle x∈R zutrifft.

Doch dann zu behaupten, dass dies das gesuchte Intervall ist, finde ich Aufgrund der Fragestellung nicht zwingend,

Du hast ein Intervall für alle x angegeben.

Ich habe ein Intervall für jedes x angegeben.

Das schöne ist, dass unsere Intervalle sich nicht widersprechen.