Question

Bestimmen sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) = 2x² + 1 an der Stelle x₀ = 2 mithilfe der h-Methode.

Braucht man nicht für die h-Methode zwei Punkte, weil slnst kann mann doch die Ableitungsregel nehmen, oder nicht?

Danke für Antworten

Answer 1

h-Methode bedeutet $$ \lim_{h \to 0 } \frac{  f(x_0+h) - f(x_0) }{ h } $$ Da braucht man also nicht zwei Punkte.

Hier also $$ \lim_{h \to 0 } \frac{ 2[(x_0+h)^2+1] - (2x_0^2+1) }{ h } $$ Ausrechnen und \( h \to 0 \) gehen lassen.

Answer 2

Du hast 2 Punkte einer Funktion
f (x ) = 2 * x^2 + 1
( x | y )
( 2 | f ( 2 )
h ist die Differenz zum 2. Punkt
( 2 + h | f ( 2 + h )

Steigungsdreieck
[ f ( 2 + h ) minus ( f (2 ) ] / [ 2 + h - 2 ]
[ 2 * ( 2 + h ) ^2 + 1 minus ( 2 * 2^2  + 1 ) ] / h
[ 2 * ( 4 + 4h + h^2 ) + 1 - ( 9 ) ] / h
[ 8 + 8h + h^2 + 1 - 9 ] /  h
( 8h + h^2 ) / h
8 + h
lim h -> 0 [ 8 + h ] = 8

f ´( 2 ) = 8

Kontrolle über die 1.Ableitung
f ´( x ) = 4x
f ´( 2 ) = 8  Bingo