Berechnen Sie eine Stammfunktion F(x) von f(x)

Question

Brauche bitte Hilfe, ich hab es bestimmt 5 mal kontrolliert aber ich kann meinen Fehler nicht finden.

Text erkannt:

Berechnen Sie eine Stammfunktion \( F(x) \) von \( f(x)=\left(x^{2}-x+3\right) e^{3 x} \)

und das ist mir rausgekommen:

Text erkannt:

\( \frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}\left(x^{2}-x+3\right)-\frac{1}{9} \mathrm{e}^{3 x}(-2 x-1)+\frac{2}{27} \mathrm{e}^{3 x} \)

Comments

Warum benutzt du nicht den Integralrechner https://www.integralrechner.de/

um dein Ergebnis zu überprüfen. Der hat sogar den "per Hand" Rechenweg.

Ansonsten müsstest du wohl auch deinen Rechenweg aufschreiben wie du zu deiner Eingabe kommst.

Answer 1

Integriere mehrmals partiell, leite dabei jeweils x²- x+3 ab und integriere e^3x.

Comments

danke habs jetzt! :)

Answer 2

Mache den allgemeinen Ansatz

F(x) = e^(3·x)·(a·x^2 + b·x + c)

Leite diese allgemeine Stammfuntkion ab und mache dann einen Koeffizientenvergleich.

Alternativ geht auch die mehrmalige partielle Integration. Das würde ich aber eher nicht empfehlen weil es eher aufwendig ist.

Herauskommen sollte zum Beispiel.

F(x) = e^(3·x)·(1/3·x^2 - 5/9·x + 32/27)

Comments

Wenn da jemand meint, eine "beste Antwort" küren zu müssen: Das hier ist aus meiner Sicht die bessere Antwort. Pluspunkt.