Aloha :)
Die Wahrscheinlichkeiten für genau \(n\) Treffer bei Gustav sind:$$g(0)=\binom{3}{0}\cdot0,6^0\cdot0,4^3=0,064$$$$g(1)=\binom{3}{1}\cdot0,6^1\cdot0,4^2=0,288$$$$g(2)=\binom{3}{2}\cdot0,6^2\cdot0,4^1=0,432$$$$g(3)=\binom{3}{3}\cdot0,6^3\cdot0,4^0=0,216$$
Die Wahrscheinlichkeiten für genau \(n\) Treffer bei Sonja sind:$$s(0)=\binom{3}{0}\cdot0,7^0\cdot0,3^3=0,027$$$$s(1)=\binom{3}{1}\cdot0,7^1\cdot0,3^2=0,189$$$$s(2)=\binom{3}{2}\cdot0,7^2\cdot0,3^1=0,441$$$$s(3)=\binom{3}{3}\cdot0,7^3\cdot0,3^0=0,343$$
Da die Ergebnisse von Gustav die von Sonja nicht beeinflussen und umgekehrt die von Sonja nicht die von Gustav beeinflussen, können wir die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und erhalten folgende Tabelle:$$\begin{array}{r}& \text{g(0)}\atop{0,064} & \text{g(1)}\atop{0,288} & \text{g(2)}\atop{0,432} & \text{g(3)}\atop{0,216}\\\hline \text{s(0)}\atop{0,027}& \frac{1\,728}{1\,000\,000}& \frac{7\,776}{1\,000\,000} & \frac{11\,664}{1\,000\,000} & \frac{5\,832}{1\,000\,000}\\\text{s(1)}\atop{0,189}& \frac{12\,096}{1\,000\,000}& \frac{54\,432}{1\,000\,000} & \frac{81\,648}{1\,000\,000} & \frac{40\,824}{1\,000\,000}\\ \text{s(2)}\atop{0,441}& \frac{28\,224}{1\,000\,000}& \frac{127\,008}{1\,000\,000} & \frac{190\,512}{1\,000\,000} & \frac{95\,256}{1\,000\,000}\\ \text{s(3)}\atop{0,343}& \frac{21\,952}{1\,000\,000}& \frac{98\,784}{1\,000\,000} & \frac{148\,176}{1\,000\,000} & \frac{74\,088}{1\,000\,000}\end{array}$$
a) P(Gustav und Sonja erzielen gleich viele Treffer)
Das sind die Werte auf der Hauptdiagonalen. Wir addieren die Einzelwahrscheinlichkeiten:$$p_a=\frac{1\,728+54\,432+190\,512+74\,088}{1\,000\,000}=\frac{320\,760}{1\,000\,000}=32,076\%$$
b) P(Gustav erzielt mehr Treffer als Sonja)
Das sind die Werte oberhalb der Hauptdiagonalen:$$p_b=\frac{7\,776+11\,664+5\,832+81\,648+40\,824+95\,256}{1\,000\,000}=\frac{243\,000}{1\,000\,000}=24,3\%$$
