spitzwinkliges Dreieck gesucht DEF

Question

Aufgabe: Gegeben ist

ein spitzwinkliges Dreieck ABC,

gesucht das Dreieck DEF.

Problem/Ansatz:

Wir bezeichnen die Eckpunkte gegen den Uhrdrehsinn, also so, wie in der Schule gelernt, linksrum.

Gegenüber von A liegt die Seite a,

gegenüber von B liegt die Seite b,

gegenüber von C liegt die Seite c,

Alles, wie es sein soll.

Nun liegt D auf a, E auf b und F auf c.

Und es soll gelten,

Winkel CDE = Winkel FDB,

Winkel AEF = Winkel DEC und

Winkel BFD = Winkel EFA

Viel Spaß

Answer 1

Schau mal unter

https://www.geogebra.org/m/fmevzGzj#:~:text=Die%20H%C3%B6henfu%C3%9Fpunkte%20eines%20beliebigen%20spitzwinkligen,den%20entsprechenden%20Winkel%20des%20H%C3%B6henfu%C3%9Fpunktdreiecks.

Comments

Wie bist du darauf gekommen?

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Überlege dir zunächst das wenn die Winkel an den Seiten des Dreiecks gleich sein müssen, dann sind auch die Winkel zur Senkrechten gleich.

Daraus folgt schon das man in dem kleinen Dreieck die Winkelhalbierenden braucht, welche auf dem äußeren Dreiecksseiten senkrecht stehen.

Damit war eigentlich die Idee fertig.

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Super, gratuliere.

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Das Höhenfußpunkt-Dreieck hat auch den kleinsten Umfang.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fagnano-Problem

Das hatte ich mich aber nicht getraut zu fragen.

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Haha. In der Matheolympiade ist dieses Jahr eine Aufgabe in einem Rechteck ein Viereck, deren Ecken auf dem äußeren Viereck liegen, zu finden, welches den kleinsten Umfang hat :)

Du siehst die parallelen zum Fagnano-Problem :)

Ich habe die Aufgaben aus der Mathe-Olympiade schon bearbeitet. Zumindest die für die 11. und 12. Klasse.

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Und ich weiß immer noch nicht, was Mathematik ist. Und hatte gehofft, die Antwort in einem über 50 Jahre alten Buch zu finden "Was ist Mathematik ", die Antwort habe ich nicht gefunden, dafür aber diesen Zusammenhang.

Muss also zugeben, dass es eine Lehrerfrage war.

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Wenn aber Schüler auf die Idee des rückwärts denken gekommen wären, dann hätten sie diese Aufgabe doch auch lösen können.

Aufgaben zum rückwärts denken, gebe ich in leichter Form schon den besseren Schülern in der 5.Klasse.

Ich habe nur so nebenbei heute das Ergebnis bekommen, dass der Coronatest negativ war. Letzten Freitag war der Test und jetzt kam erst das Ergebnis, doch an der 14 tägigen Quarantänezeit ändert das nichts, aber die ist Dienstag vorüber.

Dann darf ich endlich wieder in die Schule.

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Wenn aber Schüler auf die Idee des rückwärts denken gekommen wären, dann hätten sie diese Aufgabe doch auch lösen können.

Sie hätten das auch lösen können, wenn sie sich einfach mal ein paar Skizzen aufgemalt und etwas rumprobiert hätten.

Auch ich musste mir erstmal deine obige Textliche Beschreibung aufzeichnen um gedanklich voll die Bedingungen zu verstehen die dahinter stecken.

Und wenn ich mir das schon skizzieren muss, dann sollten damit auch die Schüler anfangen.

Wer von deinen Schülern hat sich das skizziert und vielleicht nicht nur eine Skizze sondern ein paar, wo die Winkel schon mal näherungsweise gleich groß waren?

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Meine Schüler sind in der 5. und 6. Klasse, mit denen mache ich das nicht, einige haben noch Probleme mit dem kleinen Ein mal Eins, da kann ich nicht mit Beweisen oder so etwas kommen, dass ist eigentlich meine Zielgruppe. Ich stöbere hier nur so zum Spaß rum.