Wann ist eine Menge wirklich eine Teilmenge?

Question

Die Aufgabe wäre ist nur ob die Aussage wahr ist.

b) {a} ⊂ {{a}}

Meine Antwort:
Ich hätte gesagt, dies ist richtig, da die Menge {a} eine Teilmenge von {{a}} ist.

Laut den Lösungen ist dies aber falsch. Warum ist dies so?

Vielen Dank im Voraus!

MfG
Lenovo

Answer 1

\(\{a\}\) ist ein Element der Menge. Wie z. B. \(3\in \{1,2,3,4\}\). Es gilt also \(\{a\}\in \{\{a\}\}\).

\(\{a\}\) ist eine Tüte, in der der Buchstabe a liegt.

\(\{\{a\}\}\) ist eine Tüte, in der die Tüte mit dem Buchstaben a liegt.

Hinweis: Es gilt aber z. B. \(\{\{a\}\}\subseteq \{\{a\}\}\)

Comments

racine_carrée

Danke vielmals für die schnelle Antwort. Bedeutet dies dass man hier das Element a in der Menge {{a}} sucht, aber in der Menge {{a}} ist nur das Element {a}?

MfG
Lenovo

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Danke vielmals für die schnelle Antwort. Bedeutet dies dass man hier das Element a in der Menge {{a}} sucht, aber in der Menge {{a}} ist nur das Element {a}?

Richtig.

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Ich denke aber, das in der Tüte mit den Tüten keine Buchstaben liegen dürfen, dort dürfen nur Tüten mit Buchstaben drin sein.

Denn sonst könnte es zum Widerspruch kommen.

Beispiel, die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element haben. Oder der Barbier, der alle rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Ja, rasiert er sich, oder rasiert er sich nicht?

Darum ist es einfacher, diese Beziehungen zu untersagen.

Doch da handelt es sich um schon fast verschollenes Wissen, ich kann es also nicht mit Gewissheit sagen, wollte es als Anregung aber trotzdem loswerden.

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Danke vielmals @Der_Mathecoach und danke auch an @Hogar!

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@Hogar, es handelt sich hier um naive Mengenlehre. Die Russelsche Antinomie ist mir bekannt.

ZF-Mengenlehre habe ich aber niemals auch nur angeguckt (bisher) :(

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Schöne Antwort und eine super Metapher mit der Tüte. So kann das jeder Mensch verstehen, egal ob er was über Mengenlehre und Mengentheorie jemals gehört hat oder nicht.

Answer 2

Eine Teilmenge von {1, 2, 3} ist z.b. {1}

Man hat also eine Teilmenge, wenn in der Menge nur Elemente der eigentlichen Menge sind

{a} ⊂ {{a}}

{a} ist keine Teilmenge von {{a}}, weil {{a}} ja nicht das Element a enthält.

Answer 3

Zum Nachlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Teilmenge