Zur Info: Bei Arndt Brünner, kann man sich den Rechenweg anzeigen lassen.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Tartaglia
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
http://arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
Für x³ + 6 x =20 habe ich das mal von Hand gerechnet, ich könnte mir vorstellen, dass es hier ähnlich geht.
Eigentlich ist alles gesagt, doch ich würde gerne Dieter Jörgensen " Der Rechenmeister" ISBN 3-7466-1704-9 Seite 146 zitieren.
Dabei ging es um die Aufgabe, das x zu finden, so dass x³ + 6 x =20
Wir sehen x₁ = 2, doch er sollte es berechnen, noch langen Kampf, kam dann die Idee.
"Es war ganz einfach.
Der rote Würfel und der Gnomon füllten zusammen genau die Kiste aus.
Also waren der Innenraum der Kiste abzüglich des roten Würfels gleich dem Gnomon, gleich Fiors 20.
Also waren Kistenlänge mal Länge des roten Würfels gleich der Länge eines Gnonombeins, gleich Fiors 6 und davon ein Drittel, das hieß 2, weil es drei Beine waren.
Aus diesen beiden Also-Sätzen würde der biederste seiner Euklidschüler spielend die Kistenseite und die Seite des Würfels ausrechnen können.
Und das war ja schon die Kubusseite.
Die Kubusseite war einfach die Kistenseite minus der Seite des roten Würfels.
Fertig."
Nun spiele ich mal den biederen Euklidschüler.
x³ + 6x = 20
x³ + 6x + R = 20 +R die Kiste
r³ = R der rote Würfel
x + r = 20+R−−−−−−√3 die Seite der Kiste
6 = 3 (x+r)*r die drei Arme des Gnonom
x + r = 2r
einsetzen und hoch 3
8 = (20+R) *R
R² + 20R -8 =0
R₁ = 0,3923
20+R1−−−−−−−√3 = 2,732 = x₁ + r
R1−−−√3 = 0,732 = r
x₁= 2 die Kubusseite
Puh, fertig
